Distance entre deux points

[Plasma]

Bonjour,

En géométrie analytique, la distance entre deux points d'une droite se trouve en faisant (dans un plan évidemment):

d² = (x'-x)² + (y'-y)²

J'aimerais savoir quelle est l'équation, si elle existe, de deux points fonction d'une parabole (la longueur de la portion de la parabole entre ces deux points).

Merci

[Jeanpaul]

La même chose bien-sûr, en remplaçant y par a x² et y' par a x'²

[.:Spip:.]

La même chose bien-sûr, en remplaçant y par a x² et y' par a x'²

je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.

C'est bien ca ?

[.:Spip:.]

Je viens d'avoir une idee.

parametrer la courbe en coordonées polaires. (ce qui nous donne r et theta)
c'est bien pratique car si je prend un petit segement de courbe de longuer dl ,
que l'on aproxime comme un arc de cercle, on a :

dl=r(theta) dtheta

r(theta) que vaut t'il??? ben ca tu l'as dit toi meme .

reste a integrer entre les point A et B caracterisé par leurs angles theta1 et theta2.

ca me semble etre une bonne methode, et ca doit fonctionner pr ttes les fonctions continues et derivables entre les points A et B...

[Plasma]

je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.

C'est bien ca ?

Oui. C'est comme si une voiture, suivant une trajectoire parabolique, partait d'un point A vers un point B. Quelle distance aurait-elle parcourue?

Merci

[.:Spip:.]

Oui, donc c'est bien ce que je t'ai expliqué au post #4.

exemple f(x)=x² avec A (0,0) et B(1,1)

Si je prend un point P qui se balade sur la courbe, il y a bien une droite qui passe par ce point T et O. son eq : y = x tan theta = f(x) = x² ( car c'est un point de la courbe !)

d'où : tan theta = x
ie

donc

une primitive de ca est de la forme 1/ cos (theta )

prenons pour application

l=sqrt(2)-1

la j'ai u soucis avec mon resultat, je trouve quelque chose d'inferieur a sqrt 2 qui est la longueur du segment passant entre A et B. Pourtant pas de probleme avec les valeurs absolue car j'ai que du positif ... petite erreur, je vais essayé de revenir dessus. (sqrt = racine carrée)

François

[Plasma]

Merci François,

Mais, c'est bien pour un cercle ça, non? À de petites échelles, je comprends qu'on puisse confondre les deux segments, mais autrement?

PS : Je m'embarque dans quelque chose de gros à ce que je vois, ces coordonnées polaires et calculs intégraux, wouah!

[.:Spip:.]

aie le con, j'ai oublié mon r point. bon, je n'ai pas le temps de refaire mon calcul, ej dois partir, mais regarde j'ai ce lien : http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=exemple
dl = dr + r dtheta.
j'ai fait la faute au debut et puis je n'ai aps relevé la tete de mes calculs, ca m'apprendra

j'espere que ca t'aidera ...
@+

[b@z66]

Je me souviens de cette formule générale pour calculer la longueur d'une courbe f(x), il suffit d'intégrer:

dl=sqrt(1+(f '(x)^2)).dx

c'est l'application bête du théorème de pythagore.

Après pour l'utiliser....

[Plasma]

Merci à vous deux.

Les équations que vous m'avez données s'appliquent-elles à toutes les sortes de courbe, donc aux paraboles? Et si oui, f '(x) représente la fonction de la courbe, n'est-ce pas?

Merci encore

[Jeanpaul]

f'(x) est la fonction dérivée de la fonction f(x).
Si f(x) = a x², alors f'(x) = 2 a x.
Reste à intégrer la fonction sqr(1 + 4 a² x²). Il faut voir ton niveau, notamment si tu connais les fonctions hyperboliques sinh et cosh.
La formule est générale dans la mesure où on peut écrire la fonction sous la forme y = f(x), ce qui n'est pas toujours le cas (exemple d'un cercle complet).