Bonjour,
En géométrie analytique, la distance entre deux points d'une droite se trouve en faisant (dans un plan évidemment):
d² = (x'-x)² + (y'-y)²
J'aimerais savoir quelle est l'équation, si elle existe, de deux points fonction d'une parabole (la longueur de la portion de la parabole entre ces deux points).
Merci
La même chose bien-sûr, en remplaçant y par a x² et y' par a x'²
Envoyé par Jeanpaul
je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.
C'est bien ca ?
Soyez libre, utilisez Linux.
Je viens d'avoir une idee.
parametrer la courbe en coordonées polaires. (ce qui nous donne r et theta)
c'est bien pratique car si je prend un petit segement de courbe de longuer dl ,
que l'on aproxime comme un arc de cercle, on a :
dl=r(theta) dtheta
r(theta) que vaut t'il??? ben ca tu l'as dit toi meme.
reste a integrer entre les point A et B caracterisé par leurs angles theta1 et theta2.
ca me semble etre une bonne methode, et ca doit fonctionner pr ttes les fonctions continues et derivables entre les points A et B...
Soyez libre, utilisez Linux.
Oui. C'est comme si une voiture, suivant une trajectoire parabolique, partait d'un point A vers un point B. Quelle distance aurait-elle parcourue?je en suis pas sur, mais jepense que plasma veut la longueur de la courbe entre les point A et B et non la distance entre les points A et B.
C'est bien ca ?
Merci
Oui, donc c'est bien ce que je t'ai expliqué au post #4.
exemple f(x)=x² avec A (0,0) et B(1,1)
Si je prend un point P qui se balade sur la courbe, il y a bien une droite qui passe par ce point T et O. son eq : y = x tan theta = f(x) = x² ( car c'est un point de la courbe !)
d'où : tan theta = x
ie
donc
une primitive de ca est de la forme 1/ cos (theta )
prenons pour application
l=sqrt(2)-1
la j'ai u soucis avec mon resultat, je trouve quelque chose d'inferieur a sqrt 2 qui est la longueur du segment passant entre A et B. Pourtant pas de probleme avec les valeurs absolue car j'ai que du positif ... petite erreur, je vais essayé de revenir dessus. (sqrt = racine carrée)
François
Soyez libre, utilisez Linux.
Merci François,
Mais, c'est bien pour un cercle ça, non? À de petites échelles, je comprends qu'on puisse confondre les deux segments, mais autrement?
PS : Je m'embarque dans quelque chose de gros à ce que je vois, ces coordonnées polaires et calculs intégraux, wouah!
aie le con, j'ai oublié mon r point. bon, je n'ai pas le temps de refaire mon calcul, ej dois partir, mais regarde j'ai ce lien : http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=exemple
dl = dr + r dtheta.
j'ai fait la faute au debut et puis je n'ai aps relevé la tete de mes calculs, ca m'apprendra
j'espere que ca t'aidera ...
@+
Dernière modification par .:Spip:. ; 06/08/2006 à 17h01.
Soyez libre, utilisez Linux.
Je me souviens de cette formule générale pour calculer la longueur d'une courbe f(x), il suffit d'intégrer:
dl=sqrt(1+(f '(x)^2)).dx
c'est l'application bête du théorème de pythagore.
Après pour l'utiliser....
Dernière modification par b@z66 ; 06/08/2006 à 17h55.
Merci à vous deux.
Les équations que vous m'avez données s'appliquent-elles à toutes les sortes de courbe, donc aux paraboles? Et si oui, f '(x) représente la fonction de la courbe, n'est-ce pas?
Merci encore
f'(x) est la fonction dérivée de la fonction f(x).
Si f(x) = a x², alors f'(x) = 2 a x.
Reste à intégrer la fonction sqr(1 + 4 a² x²). Il faut voir ton niveau, notamment si tu connais les fonctions hyperboliques sinh et cosh.
La formule est générale dans la mesure où on peut écrire la fonction sous la forme y = f(x), ce qui n'est pas toujours le cas (exemple d'un cercle complet).
