DM Maths 1ereS les suites

[nonol]

Exo:

Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines et recueille à chaque fois 120L de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost d'une capacité de 300L.
Chaque semaine, par décomposition ou prélèvement, les matières stockées perdent les 3/4 de leur volume.
On désigne par vn le volume en Litres, stocké après n tontes. On a v0=0.

1a. Vérifier que v1= 120, v2=150 et v3=157,5
b. Déterminer une relation de récurrence liant vn et vn+1
c. La suite (vn) est-elle arithmétique ou géométrique?

2.On définit la suite (an) des accroissements de (vn) par, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, an=vn-(vn-1)

a. Quelle est la nature de la suite (an)?
b. Exprimer an en fonction de n.

3.a. Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
vn= v0+ a1+ a2 + ... + an.
b. En déduire l'expression de vn en fonction de n.

4. Les conditions restant les memes, le bac de stockage sera-t-il plein un jour?

Voilà, j'espère que quelqu'unpourra m'aider parce que c'est la panne sèche. merci par avance

[Flyingsquirrel]

...

Pour le calcul de v₁, on part de v₀=0 : il n'y a pas de compost stocké. Le volume va-t-il diminuer par prélèvement ? Quel est le volume apportée par la première tonte ?

[nonol]

J'ai fait les questions 1a et b mais je bloque à partir de la 1c...

[Flyingsquirrel]

OK, dans ce cas, ton cours te dit que, pour les suites géometriques, le rapport v_n+1/v_n est constant et que, pour les suites arithmétiques, c'est la différence v_n+1-v_n qui est constante. Dans quel situation se trouve-t-on ?

[nonol]

J'ai trouvé que c'est une suite géométrique avec une raison de 3/4.

[Flyingsquirrel]

Quand on dit "constant" ça veut dire "qui ne dépend pas de n"... et là, si tu fais le rapport v_n+1/v_n ça dépend forcément de n !

En plus, en faisant le quotient v₃/v₂ et v₂/v₁ tu te rends compte que les deux rapports sont différents et que ça ne fait pas 3/4 ni dans un cas, ni dans l'autre.

Bref, tout ça pour dire que ce n'est pas une suite géométrique.

[nonol]

J'ai recommencé et j'ai trouvé que c'était ni une suite géométrique, ni une suite arithmétique...

[Flyingsquirrel]

Ouais, c'est ça. Pour info est une suite arithmetico-géométrique.

Pour la question 2) bah, même méthode.

[nonol]

Quand ils disent nature de la suite, il faut bien montrer si elle est arithmétique ou géométrique ou aucune des deux?

[benji1000]

Oui, démontrer la nature d'une suite revient à dir esi elle est Ar. ou Géo.

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Dans le cas de la question 2)a., je pense qu'elle n'est ni l'une ni l'autre.

J'ai exactement le même problème, au mot près correction de la compo de maths, hmm ? Je me trompe peut-être...

A croire que tous les profs aiment cet exercice ! Des pistes pour les solutions sont disponibles ici :
Ilemaths.net

et également ici :
Maths-forum.com

En espérant que ça aidera...je vais m'y plonger.

[benji1000]

*Petite erreur : c'est dans la 1)c. qu'il me semble que ce n'est ni l'une ni l'autre

[nonol]

Merci pour tes liens, j'ai réussi à me débloquer

[nonol]

Il ne me reste plsu qu'une question, la 4, que je retourne dans tous les sens... Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi le bac ne sera jamais plein?
merci