équation de la droite tangente

[invitec2fe76a4]

Bonjour à tous

On donne la fonction f définie par f(x)=3x²+2x-1

Donner une équation de la droite tangente à la représentation graphique de f au point d'abscisse 1

voila donc j'ai bien lu mon cours je sais comment faire mais je n'arrive pas a bout du calcul du coefficient directeur je dois surement faire une erreur de calcul

donc en fait on a le point A(1;4)
la tangente en A a pour coefficient directeur
f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
f'(1)=3h+10??????


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[invitee82b4f2a]

essaye la formule y=f'(1)*(x-1)+f(1) tu devrais trouver

[invitec2fe76a4]

je veux bien mais comment faire cette formule si je n'est pas le coefficient directeur

[invitee82b4f2a]

calcul f(1) et f'(1) c'est tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2fe76a4]

f(1)=4
f'(1)=???

[bourbaki]

aille aille aille, le cours ...
En principe tu sais très bien dériver les polynomes, du coup pour avoir f'(1), tu n'as pas à revenir à la définition de la dérivée (avec le h ...)
Tu dérives f par rapport à x. tu trouves f'(x)= .............
Ensuite pour avoir f'(1), c'est fingers in the noze !
t'as plus qu'à utiliser la formule de l'équation de la tangente en x=1 (cours également)
ça va mieux?

[invitec2fe76a4]

et bien non franchement ca va pas du tout

[bourbaki]

tu seras certainement d'accord avec moi avec le fait que f est une fonction polynomiale.
Quelle est la dérivée de x^n. réponse: n.x^(n-1).
En déduire la dérivée de f. réponse: pour tout x, f'(x)=.... (à toi de jouer)
Ensuite, pour x=1, on a f'(x)=f'(1)=... (remplacer x par 1 dans l'équation obtenue ci-dessus)

ça va un peu mieux, quand même ? garde espoir ! courage

[invite9dd3ba63]

la définition de la derivée d'une fonction "f" en un point d'absisse "x" est bien :
lim ( (f(x+h)-f(x))/h ) quand h tend vers 0 (cf. cours ).

Cependant tu n'as pas besoin de revenir à cette définition pour calculer des derivées dans la majorité des cas. En cours tu as du voir des formules pour dériver des polynomes (aX² + bX + c )
ex : si f(x) = 3X² --> f '(x) = 3 * 2X = 6X
f(x) = 2X --> f '(x) = 2
f(x) = -1 --> f ' (x) = 0

donc si f(x) = 3X² + 2X - 1 --> f ' (x) = 6X + 2 + 0 = 6X + 2

donc f ' (1) = 8

[bourbaki]

etait-ce bien nécessaire de donner la réponse?

[invite9dd3ba63]

et bien à titre d'exemple cela peut aider ... .
Evidemment je ne lui ai pas dit de recopier servilement la réponse et de fermer son bouquin de maths. Il faut bien evidemment s'entrainer et faire un autre exercice pour verifier si l'on a bien compris

[invitec2fe76a4]

super rulio écoute je vais tout reprendre et voir comment arranger ça merci de votre aide

[invitec2fe76a4]

à tous les 2 mais ceci n'était pas bon alors
f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
f'(1)=3h+10??????

[invitec2fe76a4]

alors ce n'est pas bon ce que je faisais

[invite9dd3ba63]

avec cette méthode il faudrait faire :

f ' (1) = lim (f(1+h)-f(1))/h (qd h tend vers 0)

(f(1+h)-f(1))/h = ((3*(1+h)²+2*(1+h)-1)-(3*1²+2*1-1))/h

tu developpes tout, tu simplifies le plus possilbe et tu fais tendre h vers 0 et tu as f ' (1)

[invitec2fe76a4]

oui c'est ce que j'ai fais mais malheureusement je n'arrive pas au résultat il doit y avoir une erreur de calcul mais je ne l'a vois c'est ça qui m'embête

[invitec2fe76a4]

c'est bon rulio ne t'embête plus pour moi je viens de trouver ce fameux résultat qui est de 3h+8 donc quand h-->0 f'(1)=8

[invite9dd3ba63]

à tous les 2 mais ceci n'était pas bon alors
f'(1)=f(1+h)-f(a)/h
f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-3+2-1/h
f'(1)=3*(1+2h+h²)+2+2h-1-3+2-1/h
f'(1)=3h²+6h+2h+3+2-1-3+2-1/h
f'(1)=h(3h+6+2)+2/h
f'(1)=3h+10??????

il y a déja une erreur ici :

f'(1)=3*(1+h)²+2*(1+h)-1-(3+2-1)/h

tu avais oublié ces parenthèses attention !!

[invitec2fe76a4]

oui exact!!!