Fonctions

[invite6b845e6b]

Hello tout le monde,

Je pensais avoir réussit le début de mon exo sur les fonctions , mais maintenent j'en suis plus si sûr.

Enoncé:

Un artisant fabrique et vend x objets identiques ( avec 0 <(ou égal) x <(ou égal) 20 ).

-La recette totale , en euros de x objets vendus est :

R ( x ) = 55 x


-Le coût totale de fabrication , en euros , de x objets est :

C( x ) = 0.5 x² +20 x + 162.5.


1) Combien l'artisant vend-il chaque objet ?



Ce que j'ai fait :


Prix de vente = Recette + Cout de fabrication

= 55x + 0.5x² + 20x + 162.5

= 0.5x² + 75x +162.5

= 0.5 + 75 + 162.5

= 238




J'aimerai savoir si cela est bon...merci d'avance, Romain.
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[shokin]

Le prix unitaire de chaque objet, n'est-il pas simplement de 55 euros ?



Shokin

[invite6b845e6b]

Peut-être mais pourquoi?

La recette est de 55x , ca ne peut pas etre aussi le prix de vente...?

De plus si on regarde le coût de fabrication il serai plus élevé que le prix de vente si 55 € étais le prix de vente d'un objet. Cela me parait bizard...

[aNyFuTuRe-]

Pour un objet, C(1)=183, mettons euros, donc si ils vendent un objet 55euros, l'entreprise aurait déja fait faillite

Pour moi c'est bon tu t'es placé dans le cas ou x=1 c'est-à-dire pour un objet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b845e6b]

Merci anyfuture mais les problèmes commencent à partir de la seconde question... :s

2) Calculer puis comparer R(3) et C(3)

Donc je l'ai fait...

R(3) = 165

C(3) = 227.

Ca , j'en suis sur. Mais je voulais vérifer une chose :

165 + 227 = 392 , il vendra donc ces 3 objets 392 €.

Mais si un objet vaut 238 € , trois ne peuvent valoir 392 €...

[shokin]

Ah ! non, oublie ce que j'ai dit.

Tu as f(x)= 0.5x² + 75x +162.5



392 euros est en fait, le chiffre d'affaire (CA) égal au nombre d'unités vendues (x) multiplié par le prix unitaire (p).



Shokin

[invite6b845e6b]

Mhhh... J'ai du mal à comprendre...

Le prix unitaire est de 238 €.

Donc si je vend 3 objets cela me fait une vente de 3x238= 714 €.

Mais avec les calculs précédents je trouve 392 € ... :s:s

[shokin]

Comment as-tu trouvé 238 euros ? était-ce dans la donnée ?



Shokin

[invite6b845e6b]

Prix de vente = Recette + Cout de fabrication

= 55x + 0.5x² + 20x + 162.5

= 0.5x² + 75x +162.5

= 0.5 + 75 + 162.5

= 238

[invite1237a629]

Plop,

Suis-je la seule à trouver le raisonnement initial bon ?

[shokin]

Prix de vente = Recette + Cout de fabrication

= 55x + 0.5x² + 20x + 162.5

= 0.5x² + 75x +162.5

= 0.5 + 75 + 162.5

= 238

ça, c'est si tu vends 1 unité.



Shokin

[shokin]

Mhhh... J'ai du mal à comprendre...

Le prix unitaire est de 238 €.

Donc si je vend 3 objets cela me fait une vente de 3x238= 714 €.

Mais avec les calculs précédents je trouve 392 € ... :s:s

En fait, ça signifie que, si tu penses vendres trois objets, tu peux descendre ton prix unitaire à 392/3 = 130.6/ . R(x) et C(x) ne dépendent pas du prix unitaire dans la donnée. Et tu as un bénéfice de 165 euros.



Ce qui est inhabituel, c'est que d'habitude, c'est le CA (chiffre d'affaire = prix untaire * nombre d'unités vendues) qui est linéaire, et non le bénéfice (les recettes).



Shokin

[invite6b845e6b]

Ok merci Shokin, en fait le prix unitaire changera en fonction du nombre d'objet. Encore merci ^^

[Gwyddon]

De quel raisonnement parles-tu ?

Pour moi l'artisan ne vend pas chaque objet 238 euros d'après l'énoncé

Et je crois comprendre le sens de la deuxième question, pour en être sûr j'aimerais bien que Rom77 nous fournisse la suite de l'énoncé


shokin, je pense que tu t'es trompé depuis le début et tu as mal lu l'énoncé

[invite6b845e6b]

Un artisant fabrique et vend x objets identiques ( avec 0 <(ou égal) x <(ou égal) 20 ).

-La recette totale , en euros de x objets vendus est :

R ( x ) = 55 x


-Le coût totale de fabrication , en euros , de x objets est :

C( x ) = 0.5 x² +20 x + 162.5.


1) Combien l'artisant vend-il chaque objet ?

2) a) Calculer puis comparer R(3) et C(3) puis interpréter pour l'artisant.

b) Memes question pour R(20) et C(20).

3) a) Visualiser sur une calculatrice ou sur un ordinateur la représentation graphique de f et celle de g.

b) Résoudre graphiquement l'équation R(x) = C(x)
Interpréter pour l'artisant.

c) Résoudre graphiquement l'inéquation R(x) > C(x).
Interpréter pour l'artisant.

Voilà ^^

[Gwyddon]

Bon je suis un geek certes, mais un geek modéré (d'aucuns disent de moi que je suis un gwyck, mais passons* ), donc je ne vais pas rester bien longtemps.

Je vais répondre ce que pour ma part j'aurais répondu à la première question, qui est d'ailleurs ce qu'a répondu shokin au début : j'aurais répondu que le prix de vente de chaque objet est de 55 euros.

Pourquoi ? Parce que si je lis l'énoncé, j'ai

"-La recette totale , en euros de x objets vendus est : R ( x ) = 55 x"

Donc pour moi cela signifie bien qu'un objet est vendu 55 euros car le total pour moi implique et les bénéfices, et le coût de fabrication (ce qui rejoins la remarque de shokin sur le chiffre d'affaire)

[shokin]

En fait, c'est aussi de mauvais termes qui sont utilisés :

prix unitaire (p) = prix d'une unité (prix de vente)
quantité (q) = quantité d'unités vendues
pq = chiffre d'affaire (CA) pour un seul type de marchandise
coûts (c) = coûts de production selon le nombre d'unités
bénéfice (b) = CA - c (si CA - c, on parle de perte ou de bénéfice négatif)

Si 55x correspond bien au chiffre d'affaire, l'équation

Prix de vente = Recette + Cout de fabrication

est fausse. J'ai d'ailleurs hésité à (j'aurais dû) te demander d'où elle venait.

Pour être juste, elle devrait être :

Chiffre d'affaire = Bénéfice + Coûts de production

Ce qu'on fait souvent, c'est qu'on cherche à maximiser Bénéfice. On isole alors Bénéfice :

Bénéfice = Chiffre d'affaire - Coûts de production

f(x) = pq - c

Et on essaie de trouver un maximum en cette fonction (dans les problèmes simples, f''(x) est souvent négatif car pq - c correspond à un polynôme de second degré : ax^2 + bx + c où a<0).



Si ma toute première réponse (et ce que je viens d'écrire) est juste, on a :

Bénéfice = Chiffre d'affaire - Coûts de production

qui devient

f(x) = 55x - (0.5 x² +20 x + 162.5)
= - 0.5x² - 35x 162.5 (où effectivement a est négatif)

Il te reste alors à savoir quel nombre d'unité te rapporte le plus grand bénéfice, sans oublier

Un artisant fabrique et vend x objets identiques ( avec 0 <(ou égal) x <(ou égal) 20 ).

Shokin

[invite6b845e6b]

Evidemment!!! Vous avez raison les 2 modos ( sans jouer le lèche botte ^^).

Puisque si on fait le petit 2, si on regarde les résultats et la question, la question veut nous faire dire que dans le premier cas (a) , l'artisant fait faillite , mais au contraire , dans le deuxieme cas (b) , il fait des bénéfice. Pour que ces 2 interprétations soient , vos solutions à la premiere questions sont bonnes. Encore merciiiii ! ! !


Edit: Je viens de voir ton post Shokin , je suis qu'en seconde , tu as utilisé des termes que je n'ai pas forcément compris mais passont , le plus important c'est que j'ai compri l'exo. Sinon pour le fait que le livre c'est trompé au niveau du terme Recette Totale je suis d'accord , c'est ce qui m'a enduit en erreur...

[invite6b845e6b]

Bon juste pour montrer que R(x) est bien le prix de vente avec x le nombre d'objets:

Question 2:

a) -R(3) = 165

-C(3) = 227

Interprétation : 165 - 227 = un nombre négatif

L'artisant est en déficit.

b) - R(20)=1100

-C(20) = 762.5

Interprétation : 1100 - 732.5 = un nombre négatif

L'artisant fait des bénéfices.

C'est pas rédiger et très court mais bon...

[shokin]

b) - R(20)=1100

-C(20) = 762.5

Interprétation : 1100 - 762.5 = un nombre positif

L'artisant fait des bénéfices.



As-tu maintenant appris comment trouver le bénéfice maximal (maximiser la fonction que je t'ai décrite au bas de mon message précédent) ? [Je te dis déjà : théoriquement, pour avoir le bénéfice maximal, tu dois vendre 17,5 unités, mais comme tu ne peux pas découper. Tu peux en vendre 17 ou 18. ]



Pour les termes économiques :

Sinon pour le fait que le livre c'est trompé au niveau du terme Recette Totale je suis d'accord , c'est ce qui m'a enduit en erreur...

En tout cas, on en est sûr, ce n'est pas un livre d'économie.



En bref :

Une entreprise a des clients, des salariés et des ressources.

Les ressources (matière première) et l'équipement (machines pour transformer les ressources en produits finis ; produit fini = produit en fin de transformation, tel qu'il sera présenté au client (emballage compris)) peuvent se résumer aux coûts de productions de ton problème.

A ces coûts de l'entreprises s'ajoutent les salaires à payer aux employés, càd en contrepartie des service (manufacture, entretien des machines, transports, comptabilité) qu'ils rendent à l'entreprise. Dans ton problème, on a mis de côté ce point-ci.

Enfin, les clients (la demande) vont pouvoir acheter le produit (si vous l'entreprise a réussi à séduire/charmé* cette part du marché-cible potentiel ; le marché-cible est l'ensemble de la population qui est visée à qui vendre tel produit, exemple : si une entreprise vend des barbies, le marché-cible sera les petites filles notamment, si une entreprise vend des Parisienne-Mild, le marché-cible sera les personnes qui aiment fûmer ces cigarettes. Remarque que, dans la réalité, c'est plus précis : Les Suisses-Romands de 18 à 25 ans qui aiment Parisienne-Mild, par exemple.).

* Il y a encore tous les coûts publicitaires.

Le chiffre d'affaire est la somme des produits des prix (prix d'achat = prix que paie le client ; on va pas encore compliquer l'affaire en différenciant prix d'achat et prix de vente ) de chaque type de marchandisee par le nombre d'unité vendues de chaque type respectivement. Exemple : Je vends des stylos à 2 euros et des recharges pour ces stylos à 1.5 euro. Si durant le mois de janvier 2008 j'ai vendu 900 stylos et 4000 recharges, j'aurai alors réalisé un chiffre d'affaire de 900*2 euros + 4000*1.5 euros = 1800 euros + 6000 euros = 7800 euros.

ça paraît beaucoup, mais j'ai dû, pour ce faire, acheter les matières premières et des machines et/ou de la main-d'oeuvre (salariés) pour fabriquer ces stylos, ainsi que la publicité pour faire connaître mon entreprise (situation, prix, produits, etc.).

[invite6b845e6b]

Ca c'est sur que c'est pas un livre d'économie x').

Ceci dit en passant, l'exercice n'a vraiment rien avoir avec de l'économie. C'est juste un exo pour illustrer les fonctions , mais justement , je trouve ça un peu idiot de faire un exercice comme ça, il y a plus d'économie que de maths...

Après ca peu peut-être un petit peu préparer les élèves voulant choisir cette voix là. Après je pense que le prof a chosit au hasard que c'était pas son but premier.

En même temps tout ce que tu as dit je l'ai vu l'année dernière ( 3eme ) en technologie a part le bénéfice maximal ^^

PS:Heu...oui pour le petit b) je voulais mettre positif lol. Enfin tu l'avais surement compris avec mon interprétation ^^

Encore merci mille fois, même si au final l'exercice n'étais pas si compliqué, juste un meli-melo à cause de termes pas adéquat ^^

[invitea8e971a5]

Salut,
Est ce que quelqu'un peut me confirmer la dérivé de la fonction suivante:
f(x)= x²+3, f'(x)= x²+3 + 2x
x-1 (x-1)² x-1

et me dire comment faire le tableau des signes avec cette dérivé???
Merci

[Gwyddon]

Bonjour Romain,

D'une part ta dérivée est fausse et il faut absolument que tu apprennes un cours sur la dérivation avant de faire les exercices, d'autre part pourquoi ne pas avoir ouvert un nouveau sujet ? Car là ta question n'a rien à voir avec le sujet initial

[invitebbc192f0]

Bonjour, je me suis aperçue que je ne pouvais pas ouvrir un sujet de discussion nouveau, alors je poste dans un sujet qui se rapproche le plus possible de mon problème, n'ayant rien trouvé en effectuant une recherche.


Comment prouver qu'une fonction est bornée sur R? Je parviens à le faire sur des intervalles type [3; 6] etc mais pour R?? Comment peut on encadrer avec - l'infini et + l'infini?? Merci beaucoup de votre aide parce que là je sèche.

f(x)=2/(x²+3)

PS : je suis en première S et pour l'instant je ne fais que des révisions de seconde, pas de limites ou encore de fonctions dérivées pour le moment.

[Gwyddon]

Bonjour et bienvenue parmi nous

Pour cet exercice, tu n'as nul besoin de limites ou de dérivées, donc pas de panique.

Tout ce que tu as à savoir, c'est que si a < b, alors 1/a > 1/b (pour a et b réels positifs strictement).

Pour tout x réel, tu es d'accord que n'est ce pas ? Donc que peux-tu dire de ? Comment peux-tu conclure ?

[invitebbc192f0]

Merci beaucoup pour ta réponse !

Si x²>0 (supérieur ou égal je me débrouille avec les touches de mon clavier ) alors x²+3>0. Alors 1/(x²+3)<0 ? Je vois pas trop j'y suis pas là :s