Substitution trigonomérque

[dhmo]

Bonjour, j'ai un problème avec une intégrale indéfinie. Je dois utilisé une substitution trigonométrique, mais j'arrive pas à la réponse. L'intégrale est:

Rc[(36+x²)]/x


Rc= racine carré.

Les étapes que j'ai fait juste à présent sont: poser x= 6 tan[u]
dx= 6 sec²[u]


Suite à cela j'ai simplifié au maximum et ça ma donné l'intégrale suivante:

24(2csc[u] + csc[3u])

C'est suite cette intégration que le retour à la variable x me semble impossible. Alors je pense avoir fait une erreur, j'ignore laquelle, pourriez-vous m'aider?


Merci.

[Jeanpaul]

Ton changement de variable n'est pas très judicieux. Essaie plutôt
x = 6 sh(u)

[Jeanpaul]

Correction : ton changement de variable est correct mais la dérivée de tan(u) c'est plutôt 1/cos²(u).
Tu est amené ensuite à intégrer 1/sin(u) du.
Pas totalement intuitif mais tu trouves la réponse sur wolfram :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[dhmo]

Merci beaucoup. J'ai fini par trouver la réponse. Avec l'aide d'un ami qui m'a fourni la réponse finale d'un problème quasiment identique, j'ai pu voir que j'ai trouver la bonne réponse. Malheureusement le site wolfram (que je connaissais) me donne pas une réponse semblable... Connais-tu un moyen pour savoir si j'ai la bonne réponse malgré les réponses différentes?

Si cela t'intéresse, voici la réponse que j'ai trouvé:

=6ln|(Rc[36+x²])/x| + Rc[36+x²]





Merci encore.

[Jeanpaul]

Je trouve quelque chose d'approchant mais avec un terme en -6/x en plus dans le ln mais il faudrait vérifier.

[dhmo]

Je trouve quelque chose d'approchant mais avec un terme en -6/x en plus dans le ln mais il faudrait vérifier.

Oups, désolé, j'ai mal recopier mon calcul. C'est effectivement ma réponse

6ln|(Rc[36+x²]-6)/x| + Rc[36+x²]


Merci pour tout.