Cinématique

[invite323995a2]

Bonjour, je fais mes exerices pour demain, et en feuilletant mon livre je me suis intéréssé à un exercice de Math qui à un lien avec la physique : il parle de cinématique.

Voilà l'exercice :

Deux mobiles M1 et M2 sont sur un même axe (O;I) animés de mouvement dont les lois horaires en fonction de t sont respectivement :

x1(t) = 2t² +t +4 et x2(t) = -t² + 5t + 8.

1. Calculez l'instant auquel les deux mobimes se rencontrent.

2.Calculez les vitesses respectives de ces deux mobiles à cet instant.

3. Déduisez en si, lors de la rencontre, les deux mobiles se croisent ou si l'un dépasse l'autre.

Si quelqu'un comprend ce serait sympa de me donner des pistes.

Merci d'avance.
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[invite35452583]

1. Calculez l'instant auquel les deux mobimes se rencontrent.

Leurs positions en fonction du temps t sont données par leurs abscisses en fonction du temps x1(t) et x2(t). Au moment où il se rencontre, ils ont même position donc quelle égalité en déduis-tu ?

2.Calculez les vitesses respectives de ces deux mobiles à cet instant.

La vitesse moyenne entre un temps t0 et un temps t1 est , (x(t)=x1(t) ou x2(t), le même par contre dans le quotient)
A remarquer que si le mobile se déplace vers la droite x(t1)>x(t0) et donc cette vitesse est positive, s'il se déplace vers la gauche c'est négatif. La valeur absolue de ce quotient t'indique si le mobile va plus ou moins vite, le signe te donne le sens dans lequel il va.
Maintenant ce qu'il t'est demandé c'est la vitesse instantannée qui est la limite quand t1 tend vers t0 de cette vitesse moyenne, et là tu devrais reconnaître une notion abordée en 1ère. Tu devrais donc savoir ce qu'il faut calculer.

3. Déduisez en si, lors de la rencontre, les deux mobiles se croisent ou si l'un dépasse l'autre.

En sachant que ce qui a été dit pour la vitesse moyenne s'applique aussi à la vitesse instantannée et avec un peu de jugeotte trouver la réponse.

[Thibaut42]

ok
bon, il faut se poser les bonnes questions.
Tu as 2équations qui caractérisent la position des mobiles en fonction du temps.

La première question te demandent quand ils se rencontreront.
Tu cherches donc un instant t ou les mobiles occuperont la même position.

A toi de jouer

[invite323995a2]

Si je te suis homotopie, je pense avoir l'égalité ci dessous :

2t² + t + 4 = -t² + 5t + 8
(=) 3t² - 4t -4 = 0

Mais quand on arrive là, que faire? Est-ce que l'on doit prendre ce résultat comme une équation du second degré? Dans ce cas là le discriminant serait égal à 16- ( 4*3*-4) = 64

Et on aurait alors deux solutions : -(2/3) et 2

Mais cela me fait doutait car dans l'énoncé on nous de mande bien une seule solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Mais cela me fait doutait car dans l'énoncé on nous de mande bien une seule solution.

Généralement dans les problèmes de cinématique, t=0 correspond au moment où le(s) mouvement(s) s'enclenchent ce qui élimine une solution.

[invite323995a2]

Je viens de comprendre , on doit donc garder qu'une seule solution : la solution positive, c'est à dire 2 n'est-ce pas?

[Thibaut42]

oui naturellement.

[invite323995a2]

Je reste bloqué sur la question 2, il me semble que la dérivée au point de la courbe correspond à la vitesse en ce point. Mais je ne sais pas si mon exploitation de cette phrase est correcte:

D'après moi, il faudrait calculé x1'(2) x2'(2) . Si c'est cela , pour x1 j'obtiens une division que je n'arrive pas à simplifier et pour x2 c'est pareil.Donc je ne crois pas que mon raisonnement est bon.

[invite323995a2]

En suivant les conseils d'homotopie, j'ai fait le calcul de (x(2) - x(0)) / 2-0

Ce qui donne 14-4 / 2 = 10/2 = 5

Si ce résultat est juste pour le premier alors je suis capable de faire pour le deuxième. Mais le problème est là : une vitesse sans unité est-elle une vitesse? Autrement dit, est-ce que dans mon exercice 5 sans unité peut etre la vitesse?

[Thibaut42]

oui je trouve 5 aussi.

Concernant les unités, aucune n'est renseignée, ta vitesse est donc de 5 unitée de distance/unitée de temps

EDIT: Cependant c'est la vitesse moyenne que tu as ici
La vitesse d'un point est la dérivée de sa position par rapport au temps.
Il te faut donc étudier la limite

[invite323995a2]

Et comment dois-je faire? Quelle formule dois-je appliquer?

[invite35452583]

Et comment dois-je faire? Quelle formule dois-je appliquer?

Tu as déjà vu les dérivées ? il semble que non.

[Thibaut42]

Je vais essayer de faire une phrase assez explicite.

La vitesse en fonction du temps est la dérivée de la trajectoire en fonction du temps.

Il te faut donc dériver tes trjectoire x(t) pour avoir une expression de v(t).

Ensuite tu remplace t par la valeur qui t'interesse

[invite323995a2]

Je suis désolé mais je n'arrive pas à exploiter cette phrase. Quelqu'un aurai t-il une formule qui m'aiderait s'il vous plait?

[Thibaut42]

La dérivée de tes expressions (position x en fonction du temps) correspond à leur vitesses instantanée respective à un instant t.

As-tu vu les dérivées???