Bonjour j'ai un problème avec un exercice sur le crtière d'eisenstein :
soit l'équation x-6x+5x-3x-31x+2=0
MOntrer que si cette équation posède une solution entière alors cette solution ne peut être que -2;-11 ou 2.
Cette équation a-t-elle une solution entière? .
Montrer que si p et q sont premiers entre eux alors pet q^n (pour n entier naturel) sont premiers entre eux : ca j'ai réussi c'est bon.
On considéez à présent l'équation (E) :
Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+...+A1x+Ao où An,A(n-1),..A1, Ao sont des entiers avec Ao différent de 0
a) On suppse que l'équation (E) admet une solution de la forme x=p/q où p et q sont des entiers tels que la fraction p/q soit irréductible.
En appliquant 2 fois le théorème de Gauss montrer que p divise aAo et que q divise An
b) Enoncer lors un critère permettant de connaître les fractions qui peuvent être solutions d'une équation polynomiale à coefficient entiers : je sais aps non plus je pense que la réponse 3)a m'aidera à trouver la réponse.
En fait j'ai fais toutes les questions sauf la 2)b et j'ai essayé avec plusieurs exemples mais je trouve pas de critères.
Donc voilà si vous pouviez m'aider juste sur la dernière question...
Merci d'avance
Cordialement
Raptor
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