En rapport avec la fonction exponnentielle

[invite0c440dde]

koukou tout le monde!!!
encore une fois je fais appelle a votre site parce que je bloque sur une partie d'un exercice, alors voila, j'ai un énoncé avec des reponses proposés et il faut dire laquelle est juste pourquoi et pourquoi les autres sont fausses:

une fonction f, dérivable sur IR, et non nulle, est telle que , pour tous réels x et y, f(x+y)=f(x)f(y). Alors :
1°)f est la fonction logarithme népérienne [je sais que ce n'est pas ça mais pk je ne sais pas...]
2°)f est définie sur IR par f(x)=ke^x avec k appartenant a IR* [...]
3°)f est définie sur IR par f(x)=e^(kx) avec k=f'(0)
4°)f est la fonction linéaire de coefficient k avec k appartenant a IR*

donc voila j'ai qq idées mais je vois pas trop comment etre précise...

pourriez vous m'aidez?
merci d'avance!!!
-----

[invite1237a629]

Salut,

Il faut savoir que la propriété du ln dit : ln(a)+ln(b)=ln(ab)
De plus, ln n'est définie que sur R+*

Ensuite, pour l'exponentielle : exp(x+y)=exp(x)*exp(y). Donc regarde ce que ça donne avec k en facteur à l'extérieur de l'exponentielle ou dans l'exponentielle.

Une fonction linéaire est de la forme y=ax+b