Limite d'une fonction :exp°sin

[invitefd2d9cc1]

salut
Pourriez vous m'aider sur cette limite svp : lim e^1/sinx (en 0) ?
merci
-----

[Gwyddon]

Hello,

Vers quoi tend sinus(x) quand x tend vers zéro ? Je te suggère aussi de distinguer deux cas : la limite quand x tend vers zéro par valeurs supérieures (x tend vers 0, x>0) et la limite quand x tend vers zéro par valeurs inférieures (x tend vers 0, x<0)

[invitefd2d9cc1]

Oui ça doit être ça..parce qu'au début j'ai cru que la fonction n'a qu'une seule limite en 0..mais la avec le graphe je comprends.
merci Gwyddon

[Gwyddon]

Oui ça doit être ça..parce qu'au début j'ai cru que la fonction n'a qu'une seule limite en 0..mais la avec le graphe je comprends.

Super

merci Gwyddon

A vot' service, l'elfe est là pour ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd2d9cc1]

Ok..donc j'aimerais bien avoir des indices sur les limites suivante(elle me rendent fou)
1/lim x³(e^1/x-e^1/x+1) en +∞
2/lim (e^{racine x}-1)/(x+3racine x) en 0
3/lim (e^x3-1)/(sin x)³ en 0
4/lim (cos x+sin x-1)/(sin x-cos x+1) en 0
merci

[invite1237a629]

Salut,

Pour la deuxième, factorise le dénominateur par racine(x). Puis, je crois que tu peux faire apparaître le nombre dérivé ? (changement de variable)

f'(x0)=lim quand x tend vers x0 de

[invite1237a629]

Pour le 3 aussi :

Fais apparaître x^3 au dénominateur pour avoir le nombre dérivé. De plus, tu connais la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0.


Vu la tête de l'exo, je pense que tu devrais à chaque fois essayer de faire apparaître le nombre dérivé

[acx01b]

pour la 1ère c'est toujours la même astuce (utilisée très souvent) notament avec l'exponentielle complexe que tu n'as peut-être pas vu ?
exp(a) + exp(b) = exp((a+b)/2) (exp((a-b)/2) + exp((b-a)/2) )

tu peux le faire aussi avec exp(x) équivalent à 1 + x quand x tend vers 0