Un triangle et un point

[sailx]

Salut à tous. alors voilà, l'énoncé tien sur un timbre :/ mais j'avoue que j'ai du mal...

Soit un triangle ABC (il est fixé). Déterminez le point M tel que la somme soit minimal.

Pour trouver un minimum, je pense qu'il faut utiliser une fonction. mais j'ai essayer de mettre le bazar en équation d'une fonction avec Al Kashi, impossible d'avoir quelque chose de potable...
si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa.

[Seirios]

Bonjour,

Je pense avoir trouvé la réponse en transformant l'expression en une expression vectorielle avec normes et en insérant dans chaque terme le centre de gravité G du triangle par relation de Chasles.

[sailx]

merci beaucoup d'avoir répondu.
En suivant tes indication, je tombe sur :



Ensuite, on déduit que pour que la somme soit le plus petit possible, il faut que G et M soit confondu.
ça semble être bon...
une confirmation peut être... est ce que c'est rigoureux ?

[Jeanpaul]

C'est juste, il faudra évidemment détailler les calculs. Le résultat serait très différent s'il n'y avait pas les carrés.