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Exerciece 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

  1. étoilenoire

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Âge
    26
    Messages
    138

    Exerciece 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    Bonsoir à tous !

    Voici à un exercice assez complexe (leçon sur les fonctions dérivées).
    Bon j'ai pas mal cogiter dessus et je suis vraiment bloquée...
    Pouvez-vous m'éclairer s'il-vous-plait?

    --------------------------------------------------------------------------

    Il s'agit donc d'un cylidre inscrit dans un cône.
    Le cône a pour hauteur H et pour rayon de base R (R et H donnés).
    Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal ?

    Indication : Montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire :
    pi * r2 * H - pi * r3 * H/R.

    Et un joli petit schéma :



    ----------------------------------------------------------------------------

    Mon prof nous a dit de nommer A le sommet du cône; E le centre de la base du cône; B le entre de la face supérieure du cylindre et d'exprimer h en fonction de H.

    Mais après je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

    On connait le volume d'un cône : pi/3 * R2 * H
    et le volume d'un cylindre : pi * r2 * h

    Mais après je ne sais vraiment pas comment faire! Même pour arriver à demontrer que le volume du cylindre est : pi*r2*H - pi*r3* H/R.

    ----------------------------------------------------------------------------

    Donc voilà, je vous remerice d'avance pour vos lumières ^^ et vos réponses.

    Bonne soirée

    -----

     


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  2. gus99

    Date d'inscription
    février 2008
    Messages
    3

    Re : Exercie=ce 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    la ht de ton "tube" sera a son max quand il va rentre en interferance avec le cone
    a cette hauteur tu as une surface
    celle de ton cylindre
    et celle de ton "p'tit" cone qui ce trouve au dessus de ton cylindre
    cette surface est commune au 2
    a ton tube et a ton cylindre

    reste a developper

    A+

    Gus
    je sais pas si c'est la bonne solution
    mais vers cela que j'irais
     

  3. JAYJAY38

    Date d'inscription
    juin 2007
    Messages
    722

    Re : Exercie=ce 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    Citation Envoyé par étoilenoire Voir le message
    Bonsoir à tous !

    Voici à un exercice assez complexe (leçon sur les fonctions dérivées).
    Bon j'ai pas mal cogiter dessus et je suis vraiment bloquée...
    Pouvez-vous m'éclairer s'il-vous-plait?

    --------------------------------------------------------------------------

    Il s'agit donc d'un cylidre inscrit dans un cône.
    Le cône a pour hauteur H et pour rayon de base R (R et H donnés).
    Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal ?

    Indication : Montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire :
    pi * r2 * H - pi * r3 * H/R.

    Et un joli petit schéma :



    ----------------------------------------------------------------------------

    Mon prof nous a dit de nommer A le sommet du cône; E le centre de la base du cône; B le entre de la face supérieure du cylindre et d'exprimer h en fonction de H.

    Mais après je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

    On connait le volume d'un cône : pi/3 * R2 * H
    et le volume d'un cylindre : pi * r2 * h

    Mais après je ne sais vraiment pas comment faire! Même pour arriver à demontrer que le volume du cylindre est : pi*r2*H - pi*r3* H/R.

    ----------------------------------------------------------------------------

    Donc voilà, je vous remerice d'avance pour vos lumières ^^ et vos réponses.

    Bonne soirée
    Bonsoir,

    tu peux utiliser THALES : on voit que d'où
    Cordialement
     

  4. étoilenoire

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Âge
    26
    Messages
    138

    Re : Exercie=ce 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    Bonsoir !
    Merci à vous deux pour votre aide !

    Bon alors, en utilisant THALES, on trouve donc comme tu m'as dit :
    H-h/H = r/R, (ça je le cromprend ^^)
    et là je dois isoler h ? on aurait :

    H -h = r/R * H
    -h = r/R * H - H
    h = r/R * H + H

     

  5. JAYJAY38

    Date d'inscription
    juin 2007
    Messages
    722

    Re : Exercie=ce 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    Citation Envoyé par étoilenoire Voir le message
    Bonsoir !
    Merci à vous deux pour votre aide !

    Bon alors, en utilisant THALES, on trouve donc comme tu m'as dit :
    H-h/H = r/R, (ça je le cromprend ^^)
    et là je dois isoler h ? on aurait :

    H -h = r/R * H
    -h = r/R * H - H
    h = r/R * H + H

    C'est plutôt :
    Cordialement
     


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  6. étoilenoire

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Âge
    26
    Messages
    138

    Re : Exercie=ce 1ère S : Le plus grand cylindre inscrit dans un cône

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    C'est plutôt :
    ah oui exact ^^
    Merci !
     


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