bonjour a vous!
comment allez vous?
moi plutot pas mal!
je veux juste vous demandez un peu d'aide
comment je dois faire pour prouver que 4 point soient coplanaire
par exemple j'ai:
A ( 5 ; 2 ; 2 )
B ( 6 ; 7 ; 4 )
C ( 2 ; 5 ; 3)
D ( 0 ; -5 ; -1)
qu'es ce que je dois dire ou faire pour le prouver?
existe t'il une formule qui puisse permettre de le demontrer?
merci de votre aide et aidez moi s'il vous plait
merci bisous
tu peut trouver le plan passant par a b et c, puis démontrer que le point d appartient a ce plan
car 3 point sont toujours coplanaire!
ou je peux le faire aussi en cherchant K non?
k ??
quest ce que c'est ?
effectievement trois points sont toujours coplanéaires, mais tu peut trouver l'equation qui définit ce plan...
par exemple si je fais
AB = K*AC + k'* AD
et je sais que :
AB( 1 ; 5 :2 ) AC( -3 ; 3; 1) AD ( -5: -7 -3)
donc
1=K* -3 + K'*-5
5= K* 3 + k'* -7
2= K*1 + K'* -3
je peux le faire?
le problème, c'est qu'il te faut 2 inconnues, c'est a dire que effectivement si tu arrive a exprimer ab en fonction de ac et ad, alors a b c et d sont coplanéaires.
mais en écrivant AB = K*AC + k'* AD, tu est dans un cas particulier.
en fait il faut montrer qu'il existe 2 reels x et y tels que AB= X*AC+Y*AD.
en aucun cas il n'est obligatoire que les coefficiants devant les AC et AD soient équivalants, en faisant ca, tu te limiterai a certains cas en en oubliant potentiellement d'autres.
donc il ne faut pas que je parte sur cette base?
il faut que je parte comment?
C'est a dire? je trouve l'equation de ce plan, et ca me permet quoi?Envoyé par goz
desolé je comprend aps tout
si c'etait tres bien, mais au lieu d'ecrire le système de cette manière :
1=K* -3 + K'*-5
5= K* 3 + k'* -7
2= K*1 + K'* -3
il faut que tu fasse intervenir tes 2 iconnues :
1=x*-3+y*-5
5=x*3+y*-7
2=x*1+y*-3
et tu résoud.
si tu arrive à trouver un couple x,y qui soit solution de ce système, ca marche.
la deuxieme méthode consiste a trouver l'équation du plan, c'est a dire 3 inconnues x y et z telles que :
x5 + y2 + z2=0 (les coordonnées du point a)
x6 + y7 + z4=0 (point b)
x2 + y5 + z3=0
une fois que tu a trouver ces rois inconnues tu a l'equation de ton plan qui s'ecrit sous la forme
a*x+b*y+c*z = 0 (tu remplace x y et z par ce que tu a trouver)
et pour montrer que le point d appartient bien a ce plan, tu montre qu'en remplacant les a b c et d par les coordonnées du point d, tu trouve bien 0
je comprend pas la deuxieme methode mais jai compris la premierec'est deja ca!!!
Supposons que le plan ait pour équation a x + b y + c z + d = 0
Alors il va falloir que les a, b, c, d vérifient les équations du genre :
5 a + 2 b + 2 c + d = 0 venant du point A
et les 3 autres pour les 4 points.
Si l'on veut avoir pour solution autre chose que a=b=c=d=0 alors on voit qu'un déterminant doit être nul.
Mais connais-tu les déterminants ?
en determinant je connais delta mais je vois pas le rapport
Delta c'est le discriminant. Un déterminant c'est un nombre qu'on calcule à partir d'un tableau appelé matrice. Mais laisse tomber (tu ne donnais pas ton niveau).
non je n'ai pas encore fais les matrices et je suis en premiere S
Bonjour.Raahhh... zut ! Le produit mixte aurait pu être utile mais là...
Tu connais le produit scalaire de deux vecteurs.
Tu ne dois pas encore connaître le produit vectoriel et du coup encore moins le produit mixte (qui, comme il l'indique, est une combinaison des deux précédents)
En effet, il aurait suffit de montrer que AB . (AC ^ AD) = 0.
Duke.
ben moi ça me parait une tres bonne méthode que tu as là : si tu arrives à trouver K et K' qui vérifient ces équations, alors ils sont coplanaires !
et pour les trouver , c'est assez simple : tu prends les deux premières équations et tu résous ça comme un système de deux équations à deux inconnues. En général, tu auras une solution unique. Il ne te reste plus qu'à vérifier si les valeurs que tu trouves marchent aussi pour la 3e equation :
* si ça marche alors les 3 équations sont OK et ils sont coplanaires
* si ça marche pas , alors ils ne sont pas coplanaires.
oh, désolé, j'avais pas vu le ' sur les deuxiemes cas ....
tu avais donc bien t deux inconnues des le départ
autant pour moi
Desolé de ne pas avoir donner de nouvelle mais je bossais et oui c'est ca la S^^
LOol
tout cas pour vous dire que je fais avec la metode de K et K' puis jen ai parlé avec ma prof de math et elle ma dit que c'etait une bonne methode et qui marchait toujours.
je suis bien contente car j'ai tout compris et du coup maintenant je suis incollablelOol
en tout cas merci a vous tous et a bientot et merci pour votre aide preciseuse
