Pour tout entier natruel n, on considere la fonction fn définie sur [0;+infini[, par fn(x) = x(n-1+ ln (x)) si x>0 et fn(0) = 0
On note In le point de Cn où la tangente est parallèle à (Ox).
Montrez que lorsque n vaie, tous les points In apartiennent à une même droite.
(Cn est la courbe representative de la fonction.
Montrer que Cn+1 est l'image de Cn par l'homotetie de centre O et de rapport 1/e
Un peu d'aide ne serais pas de refus.
Je vais reprendre depuis le début c'etait peut etre pas une bonne idée de vous donner seulement les questions auxquelles je ne parviens pas à trouver de réponse.
Pour tout entier naturel n, on considère la fonction fn définie sur [0; +infini[ par:
fn(x) = x(n-1+ln(x)) si x>0 et fn(0) = 0
On note Cn sa courbe représentative dans un repère othonormal du plan.
1)a) Etudier f1
J'ai trouvé f1 continue en 0, dérivable, croissante sur [0;+infini[ et limites: +infini quand x tend vers -infini et +infini quand x tend vers +infini.
b) Construire C1
C'est à moi de le faire.
2)a)Etudier fn
J'ai trouvé fn continue en 0, ? (j'ai du mal avec le calcul du taux de variation de fn) , croissante sur [o;+infini[ et limites: +infini quand x tend vers -infiin et +infini quand x tend vers +infini
b)On note In le point de Cn où la tangente est parallèle à (Ox).
Montrez que lorsque n varie, tous les points In apartiennent à une même droite.
c) Montrer que Cn+1 est l'image de Cn par l'homotetie de centre O et de rapport 1/e
Je trouve pas une dérivée nulle:
j'obtiens f'n(x)= n+ln(x)
Cela veut dire qu'il faut résoudre l'equation f'n(x) = 0?
(dans ce cas ça donne ln(x)= -n, soit x = e(puissance -n) et quand n varie, les poitns appartiennent à la droite d'equation y = e(puissance -x))
Dites moi si je fais fausse route, et si vous pouviez m'aider dans le calcul des taux de variations.
Merci beaucoup.
Salut,
Cette dérivée s'annule bien. Un logarithme peut être négatif, tandis qu'une exponentielle ne le peut pas.j'obtiens f'n(x)= n+ln(x)
ln(x)=a => x=e^a
