tableau de variation

[Percevalgui]

Bonjour . Voila, je ne doit pas avoir les bases ou je ne sais pas , mais je bloque 3 fois sur 4 quand je doit faire un tableau de variations, est ce que quelqu'un pourrai m'aider en me donnant des techniques, ou en m'expliquand comment faire de façon à ce que sa marche toujours. En tout cas merci d'avance

[Ard3nt]

Pour faire un tableau de variation, il faut connaîtres plusieurs éléments :

- Le signe de la dérivée de la fonction sur l'intervalle considéré :

=> Lorsque f ' (x) > 0, f est croissante.
=> Lorsque f ' (x) < 0, f est décroissante.

- Les valeurs de la fonction lorsqu'elle change de sens de variation.
- Les limites aux bornes de l'intervalle.

Ainsi, à titre d'exemple, considérons la fonction f définie sur R par :

f (x) = x²

f est dérivable sur R et pour tout x de R, on a : f ' (x) = 2x
Etudions le signe de f ' (x) sur R :

2x = 0 <=> x =0
2x > 0 <=> x > 0

Ainsi, f ' (x) est positive sur R+ et négative sur R-
On en déduit que f est croissante sur R+ et décroissante sur R-.
De plus, f (0) = 0

Limites :
x² tend vers + infini lorsque x tend vers + infini
x² tend vers - infini lorsque x tend vers - infini.

On peut alors établir le tableau de variation complet de f.

Cordialement, Ard3nt.

[Percevalgui]

merci beaucoup pour ces explications claire ^^.
Mais juste une question, par exemple si je prend la fonction définie sur R-{1}
f(x)= x²/x-1.
Quand je la dérive, je trouve donc f'(x) = x²-2x/(x-1)² , mais n'y a-t-il pas des racines ou je ne sais quoi du genre à chercher?? Et je ne comprend pas cela....

MErci de m'aider si vous m'avez compris lol

[MiMoiMolette]

Salut,

Là, dans ce cas, on se rapporte à "f '(x) < 0 ou > 0". Les valeurs qui annulent la dérivée sont annonciatrices d'un changement de signe (généralement). Donc tu les places dans la première ligne du tableau, qui comprend les valeurs "remarquables" de x (annulent la dérivée, points en lesquels la dérivée ou la fonction ne sont pas définies, bornes de l'intervalle d'étude).

Ensuite, il te faut étudier le signe.

Dans ton exemple, la dérivée s'annule si x²-2x=0, càd x=0 ou x=2

Si tu as du mal à voir du premier coup d'oeil quel est le signe selon l'intervalle, , tu peux faire un rapide tableau de signe (dans ta tête ou sur un brouillon) :

Si x sur , alors x<0 et x-2<0 (et même <-2, mais il n'y a que le signe qui nous intéresse). Donc x(x-2)=x²-2x est de signe positif.
Si x est sur [0,2], x>0 et x-2<0. Donc dérivée de signe négatif (ses facteurs sont de signe contraire)
Si x est sur , les deux sont positifs et donc la dérivée aussi.

Et tu en reviens aux explications initiales : sur tel intervalle, la fonction dérivée est négative, donc la fonction est décroissante, etc

[Percevalgui]

d'accord, j'ai saisie, merci beaucoup à tous les deux !!

[Percevalgui]

re bonjour, donc j'ai reussit à faire le précédant;. mais de nouveau j'en ai un et je n'y arrive pas... c'est crétin pourtant je suis sur.

Là j'ai la fonction 5x-1 / 1-2x
Donc je la dérive et je trouve 3/(1-2x)² ( la fonction dérivée f'(x) est donc toujours positive. et pour le tableau je met dans la premiere ligne moins l'infini, 1/2 et + l'infini c'est sa?? ( je ne calcule des racine que quand la fonction peut etre négative ou positive?)
et donc apparement la fonction est croissante sur ]-oo ; 1/2[U]1/2 ; + oo[
mais sur la calculatrice elle semble ettre croissante puis décroissante. Je ne comprend rien ....
pouvez vous m'aider s'il vous plait?

[portoline]

re bonjour, donc j'ai reussit à faire le précédant;. mais de nouveau j'en ai un et je n'y arrive pas... c'est crétin pourtant je suis sur.

Là j'ai la fonction 5x-1 / 1-2x
Donc je la dérive et je trouve 3/(1-2x)² ( la fonction dérivée f'(x) est donc toujours positive. et pour le tableau je met dans la premiere ligne moins l'infini, 1/2 et + l'infini c'est sa?? ( je ne calcule des racine que quand la fonction peut etre négative ou positive?)
et donc apparement la fonction est croissante sur ]-oo ; 1/2[U]1/2 ; + oo[
mais sur la calculatrice elle semble ettre croissante puis décroissante. Je ne comprend rien ....
pouvez vous m'aider s'il vous plait?

bonjour ; la dérivée est bien 3/(1-2x) donc la fonction est croissante entre -00 et 1/2 et croissante entre 1/2 et +00 ;
vérifie l'entrée des données dans ta calculette , et peut être mets les parenthèses , je ne connais pas ta calculette

[portoline]

bonjour ; la dérivée est bien 3/(1-2x) donc la fonction est croissante entre -00 et 1/2 et croissante entre 1/2 et +00 ;
vérifie l'entrée des données dans ta calculette , et peut être mets les parenthèses , je ne connais pas ta calculette

l'exposant est passé à la trappe ; la dérivée est bien 3/(1-2x)^2

[Minty]

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai a peu pres compris comment les tableaux se font mais il m'arrive de bloquer .. et en ce moment c'est ce qu'il m'arrive. J'ai deux exercices pour demain.
Le premier : la fonction est f(x) = x²/1-x ( je sais ça ressemble beaucoup à la celle de Percevalgui) et c'est aussi R - {1}
alors j'ai calculé f'(x) = x(2-x)/(1-x)²
mais je bloque pour le tableau de signe et variation.
Deja j'arrive pas a me situer, R - {1} à quoi sa correspond à quoi ? Quand c'est défini entre crochet je m'en sors, mais pas avec les R .. bref voila
Et le deuxieme exercice pareil, je bloque que aux tableaux
g(x) = 1/2 x au cube - 3x² - 1
g'(x) = x(3/2x - 6)
definie sur R

merci d'avance pour votre aide =D