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dérivée et tableau de variation

  1. just1

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    102

    dérivée et tableau de variation

    donc f(x) = 1 + (2 - sin x)/ cos x

    Caluculer f'(x) :
    J ai trouvé f' (x) = (-cos x ² + 2 sin x -sin x² )/ cos x²

    Deja je ne sais plus ou il faut mettre les carré dans les sin et cos
    enfin par exemple (-cos x) ( cos x) = -cos x² ou -cos ²x ou - (cos x)² ???

    et ensuite je n'arrive pas a trouver le signe de
    (-cos x ² + 2 sin x -sin x² ) pour ensuite faire le tablau e variation de la fonction f

    Merci pour votre aide


     


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  2. nissart7831

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    2 179

    Re : dérivée et tableau de variation

    Bonjour quand même,

    Ta dérivée est correcte, mais tu peux encore simplifier, ce qui te permettra d'étudier facilement le signe.

    Mais c'est vrai que pour simplifier, il faut que tu saches écrire les carrés.
    Donc quand tu fais (-cosx)(cosx) ça veut dire (-cos(x))(cos(x)) c'est la fonction cosinus dont on prend la valeur en x. Cela s'écrit ainsi :
    - cos²(x) ou - (cos(x))² mais sûrement pas cos(x²). Ce n'est pas le x que tu dois élever au carré, mais l'évaluation de la fonction cosinus au point x. C'est l'ensemble qui est multiplié par lui même.
    Et le - reste bien évidemment devant.
    En fait, l'écriture -cos x² est ambigüe, car on ne sait pas si c'est -cos(x²) ou -(cos(x))². Le mieux pour lever ces ambiguités est d'écrire plutôt cos(x) que cos x.

    De manière générale, si tu as f(x)f(x), cela s'écrit f²(x) ou (f(x))², mais pas f(x²). Car cette dernière expression est l'évaluation de la fonction f au point d'abscisse x².

    J'espère que c'est plus clair pour toi.

    Tu peux maintenant, comme je te l'ai dit précédemment, simplifier ton expression et étudier le signe.
    Dernière modification par nissart7831 ; 27/02/2006 à 12h55.
     

  3. homotopie

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Lille
    Âge
    44
    Messages
    2 523

    Re : dérivée et tableau de variation

    Citation Envoyé par just1
    Deja je ne sais plus ou il faut mettre les carré dans les sin et cos
    enfin par exemple (-cos x) ( cos x) = -cos x² ou -cos ²x ou - (cos x)² ???
    Bonjour,

    Si tu en es encore à faire ce genre de confusions alors 1ère chose : ne pas chercher à trop alléger les notations. Ainsi ne pas écrire "cos x" mais "cos(x)" et éviter des "cos x²" ou autre "cos²x", bref utiliser les parenthèses.

    "cos(x)" est un nombre que l'on aurait pû noter "a". Si on multiplie un nombre par son opposé, on a :
    (-a).a= - a²
    (-cos(x))(cos(x))=?

    Maintenant, on note f² la fonction qui associe à x le nombre (f(x))². Ce dernier nombre on l'écrit aussi f²(x).
    Ainsi (cos(x))²=?


    Pour l'étude de signes :
    cos²(x)+sin²(x) ça ne te rappelle rien?

    EDIT : pris de vitesse par nissart7831
     

  4. just1

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    102

    Re : dérivée et tableau de variation

    cos(x)" est un nombre que l'on aurait pû noter "a". Si on multiplie un nombre par son opposé, on a :
    (-a).a= - a²
    (-cos(x))(cos(x))= - (cos (x))²

    Maintenant, on note f² la fonction qui associe à x le nombre (f(x))². Ce dernier nombre on l'écrit aussi f²(x).
    Ainsi (cos(x))²= cos ² (x)


    Pour l'étude de signes :
    cos²(x)+sin²(x) ça ne te rappelle rien?

    oui cos²(x)+sin²(x)= 1

    donc au final il me reste f'(x)= (-1 + 2sin (x) )/ cos² x
     

  5. nissart7831

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    2 179

    Re : dérivée et tableau de variation

    Citation Envoyé par just1
    donc au final il me reste f'(x)= (-1 + 2sin (x) )/ cos² x
    Voilà, c'est ça.
     


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  6. ptithomme

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    28
    Messages
    36

    Re : dérivée et tableau de variation

    f'(x)>0 <=> x>(pi)/6
    Ensemble de def Df=[0,pi/2[
     

  7. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : dérivée et tableau de variation

    Citation Envoyé par ptithomme
    f'(x)>0 <=> x>(pi)/6
    Ensemble de def Df=[0,pi/2[
    Pourquoi Df serait limité à [0,pi/2[ ?
    De manière générale on a pas f'x) > 0 <=> x > pi/6

    En plus le but n'est pas de fournir une solution complète à Just1, mais de l'aider à résoudre ses problèmes.
     

  8. ptithomme

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    28
    Messages
    36

    Re : dérivée et tableau de variation

    je saurais pour la prochaine fois désolé

    Ouais jme suis planté, plutot en prenant ]-pi/2,pi/2[ puis ensuite par paritée on s'en sort.Avec quelque [2pi] pour bien rédiger c'est bon
     

  9. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : dérivée et tableau de variation

    Côté parité, on ne peut pas faire grand-chose, par contre il est vrai qu'on peut trouver un centre de symétrie. Mais bon ce n'est pas la peine de se casser la tête, autant étudier la fonction sur un intervalle de longueur 2Pi.
     


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