Applications de la dérivation

[invite323995a2]

Bonjour à tous,

J'ai juste une petite question, voilà j'ai un exercice à faire pour demain et je vous demande juste une toute petite question. Voici le sujet:

Dans un repère orthonormal (O,i,j), P est la parabole d'équation y= 9-x² . A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;0) et (3;0). x est un réel de l'intervalle [0;3]. M et N sont les points de P d'abscisse respectives x et -x.

Je dois faire une figure, mais est-ce que la phrase en gras ne veut t-elle pas dire que l'on travaille seulement sur [0;3] et que tout les abscisses non compris dans cette intervalle ne doivent pas apparaitre sur la figure? Ou est-ce que je peux faire le graphique sur [-3;3]?
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[Flyingsquirrel]

Salut

Ça veut uniquement dire que l'abscisse de M se promène entre 0 et 3. Comme celle de P sera entre -3 et 0 tu as effectivement intérêt à faire une figure qui contient [-3,3].

[invite323995a2]

Merci de ta réponse. La deuxième question est beaucoup plus difficile: calculez l'aire S(x) du trapèze ABMN et déterminez la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale. C'est quoi déjà la formule pour calculer l'aire d'un trapèze et comment faire puisqu'on a ni pas les valeurs de M ni de N. Si quelqu'un pourrait m'aider.Par contre je sais qu'on utilise la dérivée pour la valeur de x où l'aire est maximale mais je n'ai pas l'équation donc je ne peux pas avancer. Merci d'avance.

[Flyingsquirrel]

C'était un leurre la première question en fait.

Un trapèze se décompose facilement en un rectangle et deux triangles rectangles. Pour obtenir son aire il n'y a qu'à faire la somme des aires de chaque figure. (sinon j'imagine que la formule est écrite quelque part dans ton livre de math...)

comment faire puisqu'on a ni pas les valeurs de M ni de N

On connait leurs abscisses et on sait qu'ils appartiennent à P : avec ça tu peux exprimer leurs ordonnées en fonction de x puis l'aire du trapèze S(x).

[A voir en vidéo sur Futura]