applications

[sandalk]

j'aurais deux petites questions si qqn peut m'aider svp ce serait gentil.

est ce que la somme de deux applications monotones est nécessairement monotone ?

en fait j'arrive à montrer que si les applications sont monotones de meme sens alors leur somme est monotone mais si elles sont de sens contraire ca donne quoi ??

sinon comment je peux montrer que la somme de deux applications majorées est majorée ?

je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite78df7f0b]

Salut,
si elles sont monotones de sens contraire on ne peut rien dire. Exemple:
x^2+(-x) n'est pas monotone sur R+ alors que x^2 et -x le sont
x+(-x) est monotone, et somme de deux fonctions monotone de sens contraire...
Sinon, la somme de deux applis majorées est manifestement majorée par la somme des majorants...