Comment résoudre cette équation à deux inconnues?

[Porcelane]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice de première S de Maths, j'ai fait les 4 premières questions, celle-ci est la dernière, et je ne parviens pas à la solutionner! Pourriez-vous m'ouvrir les yeux?

On me demande de donner les points d'intersection de deux ensembles (équations de cercles) que j'ai auparavent définis :

_l'ensemble E des points M du plan d'équation x²+y²-4x+2y-15=0 (forme factorisée : (x-2)²+(y-1)²=20 )
_et l'ensemble T des points M du plan d'équation x²+y²-6x-2y-15=0 (forme factorisée : (x-3)²+(y-1)²=25 )

D'abord j'avais posé :

x²+y²-6x-2y-15 = x²+y²+4x+2y-15
Ce qui me donne en simplifiant :

-6x-2y = 4x+2y et alors là ??


N'y arrivant plus du tout =( j'ai essayé ensuite le système :

{x²+y²-6x-2y-15=0
{x²+y²+4x+2y-15=0

Et alors là, cruche que je suis, ça bloque encore.
Pourriez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
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[Jeanpaul]

Ne te casse pas la tête, il y a des méthodes générales mais regarde un peu tes 2 équations factorisées : si tu les soustrais les y s'éliminent et il ne reste qu'une gentillette équation du second degré en x qui a même le bon goût de ressembler à A² - B² ce qui fait qu'elle n'est même pas du second degré.

[Porcelane]

Bonjour Jeanpaul,

Merci pour votre réponse.
Mais je crois que je me suis trompée, car ma forme factorisée, pour l'ensemble E, lorsque je la développe, ne me donne pas la même chose que ma forme développée! Or ma forme développée est bonne car lorsque je remplace par un point spécial, cela me donne bien 0.
Donc lorsque je la refais, cela me donne finalement, pour E (enfin je crois ?) :

(x-2)²+(y+1)²=20.
Pardon pour la faute.

Malheureusement ici les y ne s'éliminent plus. =(

[God's Breath]

[QUOTE=Porcelane;1628223]On me demande de donner les points d'intersection de deux ensembles (équations de cercles) que j'ai auparavent définis :

_l'ensemble E des points M du plan d'équation x²+y²-4x+2y-15=0 (forme factorisée : (x-2)²+(y-1)²=20 )
_et l'ensemble T des points M du plan d'équation x²+y²-6x-2y-15=0 (forme factorisée : (x-3)²+(y-1)²=25 )[QUOTE]

La méthode du système est excellente !!
On veut résoudre

On soustrait la deuxième équation à la première, le système est équivalent à

La première équation permet de calculer en fonction de , et l'on reporte dans la seconde équation :
.
On n'a plus qu'une équation du second degré à résoudre pour trouver les valeurs des ordonnées des points d'intersection...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Porcelane]

Bonjour God's Breath,

Merci pour votre aide!

Voilà comme j'ai continué votre développement :

On se retrouve avec une équation du type 5y²+10y-15=0.
Donc avec un delta D=400, et par suite avec des points d'intersection A(-2;1) et B(6;-3). Lorsque je vérifie avec mon dessin, cela colle...
Pour être sûre d'avoir bien compris, j'ai refait le raisonnement en exprimant y en fonction de x dans l'autre équation, et...j'ai retrouvé une équation différente, avec D=100 ect, puis les mêmes résultats! Donc merci pour votre explication claire.

Merci d'avoir pris un peu de votre temps pour me répondre.
Bonne soirée. =)