Bonjour
je bute et rebute depuis..?..heures.Quelqu'un pourrait il m'aider à trouver la ou les solutions de l'équation suivante:
f(x):3x[EXP]3-1.5x[EXP]2-1 quand f(x)=0.
On m'oriente en me faisant calculer la dérivé et ensuite étudier les variations que j'ai réalisé,mais après pour l'équation? merci de votre aide. launel1
tu peux réecrir la fonction en mettant ce qui est en exponentiel entre parenthese genre exp(-5) par exemple parceque je vois pas trop ce qu'il faut lire
Plop,
Je pense qu'il s'agit de :
Pour la solution, vu la gueule des racines, je pense qu'on te demande juste de voir dans quels intervalles se situent les solutions, non ?
oui ca doit etre ca, quand j'ai rencontre de type de fonction, j'ai du donner l'intervalle des racines.
Merci d'abord de vos réponses.Il est vrai que je ne sais pas utiliser les symboles mathématiques et si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
En fait, on me demande d'étudier le signe de la dérivé et d'en déduire le tableau de variation de la fonction puis et c'est là que je bloque de démontrer que l'équation u(x)=0 admet une solution unique dont il faut donner un encadrement d'amplitude 10exp(-2)
Si c'est bien ca, ca fait :Envoyé par MiMoiMolette
Plop,
Je pense qu'il s'agit de :
3^3 * x*x*x - 1.5^2 * x*x -1 = 0
9*x*x*x-2.25*x*x=1
900*x*x*x-225*x*x=100
heuuuu, apres... hmmmm, ca fait quoi apres au fait ??
Salut,
ça te dit rien si la fonction est strictement monotone la bijection?
Cordialement, Universmaster.
Personne ne peut ou ne veut répondre à ma question?
Avec l'étude de la dérivé tu peux ensuite avec un "théorème" montrer que la fonction de base ne possède qu'une seule solution à l'équation f(x)=0.
Il faut que la fonction soit strictement croissante sur l'intervalle I étudié, avec f(x) ayant des valeurs négatives et positives (toujours avec x appartenant à l'intervalle I étudié), en prouvant cela tu prouves qu'il n'y a qu'une seule solution à f(x)=0.
Ensuite pour l'encadrement ==> calculatrice.
J'ai oublié de préciser que f peut très bien être strictement décroissante, mais dans ce cas il faut alors prouver que f(x) prend des valeurs tout d'abord positives puis négatives sur I.Il faut que la fonction soit strictement croissante sur l'intervalle I étudié
La conclusion serait la même.
Merci Cypher 2 et les autres pour les réponses.
Bonjour en feuilletant l'historique des discussions , j'ai trouvé ce sujet j aimerai bien que quelqu'un nous guide dans la solution merci d' avance .
f(x) = 3x^3 - 1.5 x² - 1
f'(x) = 9x² - 3x
Tu étudies le signe de f'(x) :
f'(x) > 0 :
9x² - 3 x > 0
x (9x-3) > 0
D'où :
x> 0 et 9x - 3 > 0
x > 1/3
ou bien :
x< 0 et 9x - 3 < 0
x < 1/3
Ta dérivée est donc positive sur ]-l'inf ; 0 [ U ] 1/3 ; + l'inf [
Donc ta fonction est Croissante sur ]-l'inf ; 0 [ et sur ] 1/3 ; + l'inf [
Ok ?
En -l'inf, ta fonction tend vers - l'infini (limite d'un polynôme), et + l'inf, ta fonction tend vers + l'infini (idem)
En 0, elle vaut -1
En 1/3, elle vaut f(1/3), faire l'application numérique. C'est une valeur négative
En résumé :
Ta fonction f, de -l'inf à 0, est croissante et reste négative.
Ta fonction f, de 0 à 1/3 est décroissante. Elle reste donc négative.
Ta fonction f, de 1/3 à +l'inf, est croissante.
Ta fonction f, de 1/3 à + l'infini, est croissante (strictement). Sachant qu'elle est négative en 1/3, et qu'elle tend vers +l'infini pour x très grand ET qu'elle est strictement croissante, t'en déduis (théoreme des valeurs intermédiaires si je me trompe pas), qu'il existe un réel tel que ta fonction s'annule. Pour estimer ce réel, tu utilises ta calculette, tu fais un tableau de valeurs pour ta fonction et tu te rapproches pas à pas de la valeur annulant la fonction jusqu'à avoir un encadrement en accord avec celui demandé dans l'énoncé.
J'ai fait ça à l'arrache au boulot, donc n'hésitez pas à me corriger si il y a des erreurs
On fait beaucoup ça en Terminale S, et la démarche me parait correcte
(j'ai juste pas vérifié les valeurs)
Bonjour tout le monde parfait Damsaon c'est très bien expliquer mais celant l'énoncée ci haut la question et de trouvez les zéro du polynôme de degré 3 , c-a-d trouver les valeurs de x pour que f(x)=0 ?
Cordialement
La question était de montrer qu'il n'existait qu'une seule solution et d'en donner un encadrement. Pour une résolution exacte, il faut sans doute se tourner vers la méthode de Cardan.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour SeiriosVous voulez dire quoi Seirios par "qu'une seule solution réel" (triple , 2 complexe et un réel ,....) aussi l'idéale si vous nous guidez dans la solution SVP par ce que là je suis en train de la résoudre merci d'avance .Code:La question était de montrer qu'il n'existait qu'une seule solution et d'en donner un encadrement. Pour une résolution exacte, il faut sans doute se tourner vers la méthode de Cardan.
Je veux dire qu'il existe une unique réeltel que
Sinon, il me semble que les réponses précédentes sont largement suffisantes pour résoudre l'exercice, non ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Entièrement d'accord avec vous c'est à dire que je m’intéresse beaucoup plus à la résolution par la méthode Cardan aussi je ne sais pas si en peut traitez la résolution ici au forum collège et lycée merci .
justement , on te demande d'encadrer la solution pas de la donner exactement.
Merci ansset , Seirios , Damsaon ;
