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équation du 3eme degré

  1. Kdehar

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    9

    équation du 3eme degré

    Bonjour,
    je crois qu'il existe une formule pour résoudre les équations du 3eme degré, est-ce quelqu'un pourrait me la communiquer?
    Merci d'avance.


     


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  2. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    26
    Messages
    1 057

    Re : équation du 3eme degré

    Salut,

    Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan à partir de "Principe de la méthode"

    Bonne lecture !
     

  3. Kdehar

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    9

    Re : équation du 3eme degré

    Un peu dur à comprendre je trouve.
    Ya t-il un moyen plus simple ou une explication moins compliquée?
     

  4. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    26
    Messages
    1 057

    Re : équation du 3eme degré

    Si tu t'attaques à ce genre d'équations il ne faut pas avoir froid aux yeux ! (et encore ce n'est pas le 4ème degré !)

    Il y a des exemples de résolutions sur la page que je t'ai donnée, essaye de les analyser !

    Si tu veux juste les formules qui donnent directement les racines (1 ou 3 racines réelles selon le signe du discriminant) c'est en haut de la page.

    Si tu as une équation du 3ème degré à résoudre, tu peux aussi essayer de trouver une "racine évidente" et de factoriser ton polynôme en un produit d'un polynôme de degré 1 et d'un polynôme de degré 2.

    Si tu veux vraiment la méthode générale je crains que tu ne doives ingurgiter tout ça ! (il y a d'autres méthodes que celles-ci il me semble, mais ce n'est pas forcément plus facile)

    PS : une fois que tu auras compris pourquoi cette méthode marche, tu sauras la retrouver sans problèmes
    Dernière modification par g_h ; 11/03/2006 à 13h27.
     

  5. Kdehar

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    9

    Re : équation du 3eme degré

    Parce que la je dois trouver le nombre et le signe des solutions de l'équation :
    2x^3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0
    suivant les valeurs de m.
    Là ça fait une heure que je bloque au moins donc si quelqu'un peut m'aider...
    merci
     


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  6. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    26
    Messages
    1 057

    Re : équation du 3eme degré

    Ok, pas besoin de la méthode de Cardan.
    Commence par dériver ta fonction, et cherche en quels points ta dérivée s'annule.

    Tu devras voir en fonction de m si ta dérivée s'annule en 0, 1 ou 2 points, ce qui dépend du signe du discriminant 4m² - 40m + 124 après calcul. Puisque ce discriminant est toujours positif strictement, ta dérivée s'annule donc toujours 2 fois.

    Si on note et les 2 points ou ta dérivée s'annule, on a :



    Ensuite, si f(x1) et f(x2) sont de signe différent : 3 racines. Sinon il n'y a qu'une seule racine.

    Et si f(x1) = 0 ou si f(x2) = 0, alors tu as 2 racines
    Dernière modification par g_h ; 11/03/2006 à 13h57.
     

  7. Kdehar

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    9

    Re : équation du 3eme degré

    Merci beaucoup ça devrait aller maintenant
     

  8. florian¤01¤

    Date d'inscription
    novembre 2006
    Âge
    23
    Messages
    3

    Re : équation du 3eme degré

    slt tt le monde

    est-ce que quelqu'un pourrait me resoudre cet equation

    4x^3 - 84x^2 + 441x - 46 = 0

    ce serai vraiment simpa merci
     

  9. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : équation du 3eme degré

    QUICK MATH : http://www.quickmath.com/ te dit que 23/2 est une solution réelle. Je te laisse trouver les deux autres.
     

  10. touti 3000

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Messages
    7

    Re : équation du 3eme degré

    salut a tous
    moi, dans un exos je dois determiner la valeur exact des solution.
    l'equation est x*3 - 6x*2 - 12x - 11 = 0
    la derivé s'annule uniquement en 2 sans changer de signe.
    aidez moi svp.
    merci d'avance.
     

  11. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 230

    Re : équation du 3eme degré

    Citation Envoyé par touti 3000 Voir le message
    x*3 - 6x*2 - 12x - 11 = 0
    la derivé s'annule uniquement en 2 sans changer de signe.
    Pour que la deuxième phrase soit juste il faudrait que l'équation soit x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. touti 3000

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Messages
    7

    Re : équation du 3eme degré

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour que la deuxième phrase soit juste il faudrait que l'équation soit x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0
    effectivement t'a vu juste .
    l'equation est x*3 - 6x*2 + 12x - 11 = 0
    excusez mon inattention.
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 230

    Re : équation du 3eme degré

    Essaye la méthode de Cardan, cela devrait se faire sans trop de bobos
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. touti 3000

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Messages
    7

    Re : équation du 3eme degré

    salut.
    je suis d'acord avec oi mais le probleme est c'est question d'un controle et on a pas le droit d'utiliser cette methode, alors il y a forcement une maniere plus simple.
    merci pur votre interet.
     

  15. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 539

    Re : équation du 3eme degré

    Citation Envoyé par touti 3000 Voir le message
    salut.
    je suis d'acord avec oi mais le probleme est c'est question d'un controle et on a pas le droit d'utiliser cette methode, alors il y a forcement une maniere plus simple.
    merci pur votre interet.
    Tâtonner avec une calculette où on a programmé l'équation marche assez bien, surtout quand on connaît le nombre de solutions car on a tracé la courbe à l'avance.
     


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