distance sphère plan

[invite27ef234b]

bonjour voilà j'ai un problème, j'ai un exercice à faire et je ne vois pas trop comment faire .
Le sujet est : Démontrer que l'intersection d'un plan et d'une sphère est soit l'ensemble vide, soit un point , soint un cercle que l'on définira .
Bon je sais que l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0
L'équation d'une sphère de centre O est x²+y²+z²=OM²
Je sais que la distance d'un point à un plan est abs(ax0+by0+cz0+d)/rac(a²+b²+c²) sachant que abs est la valeur absolu , rac est la racine carré et (x0,y0,z0) sont les coordonnées du point dont on veut savoir la distance avec le plan, or dans mon exo il ya une indication qui dit soit I le projeté de O sur P , je sais qu'on doit distinguer 3 cas OI<OM, Oi=OM, OI>OM mais je ne vois absolument pas comment faire MErci de prendre du temps pour m'aider
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[invite27ef234b]

s'il vous plait pourrait on m'aider?

[danyvio]

bonjour voilà j'ai un problème, j'ai un exercice à faire et je ne vois pas trop comment faire .
Le sujet est : Démontrer que l'intersection d'un plan et d'une sphère est soit l'ensemble vide, soit un point , soint un cercle que l'on définira .
Bon je sais que l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0
L'équation d'une sphère de centre O est x²+y²+z²=OM²
Je sais que la distance d'un point à un plan est abs(ax0+by0+cz0+d)/rac(a²+b²+c²) sachant que abs est la valeur absolu , rac est la racine carré et (x0,y0,z0) sont les coordonnées du point dont on veut savoir la distance avec le plan, or dans mon exo il ya une indication qui dit soit I le projeté de O sur P , je sais qu'on doit distinguer 3 cas OI<OM, Oi=OM, OI>OM mais je ne vois absolument pas comment faire MErci de prendre du temps pour m'aider

Ecris déjà que :
ax+by+cz+d=0=x²+y²+z²-OM²
Ensuite à toi de jouer

[invite27ef234b]

Tout d'abord merci de ta réponse, je suis d'accord mais comment on introduit alors le point I projeté de O sur P

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27ef234b]

s'il vous plait puis je avoir de l'aide

[Jeanpaul]

Et si sans calcul tu introduisais le projeté du point sur le plan et que tu appliques le théorème de Pythagore ?