limite (1+(1/x))^x en l'infini

[invite937a2165]

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec la limite suivante (1 + (1/x))^x en plus l'infini. Donc si quelqu'un a une petite idée.

En passant par l'exponentiel on en vient à chercher la limite de x ln(1+(1/x)). Je dirais à vu de nez que cela est équivalent à 1/x mais je ne suis pas trop sur. Est ce que quelqu'un aurait une idée sur mon problème?

merci bien
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[inviteae7fd42d]

Et bien, en

donc immediatement tu trouves l'equivalent de

Maintenant, comme tu l'as dit toi meme,
.

A toi de conclure...

[Scorp]

Oui c'est ca, à l'infini, 1/x tend vers 0, donc tu as bien ln(1+1/x) qui vaut 1/x+O(1/x²), d'où x.ln(1+1/x) qui vaut 1+O(1/x)
Perso, je préfère utiliser un dl plutôt que des équivalents, ca te permet d'être sûr de ce que tu néglige

P.S : doublé par niconico888

[inviteae7fd42d]

effectivement, un dl permet de faire ca plus proprement..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bonjour

Sauf que le sujet est posé dans "maths du collège et lycée", donc équivalents et DL ne sont pas utilisables en tant que tels. Une solution a été donnée dans le doublon...

Merci de signaler ce doublon.
Il n'est pas inutile de signaler ces doublons aussi directement à la modération (petit triangle en bas à gauche), ça soulage tout le monde.
Je ferme donc ce fil.