Bonsoir tout le monde!
Alors j'ai un petit problème avec mon exo de maths donc j'aurai besoin de vos lumière pour m'éclairer parce que là..
(Ya des questions auxquelles j'ai dejà répondu elles sont en italiques, yen a également auxquelles j'ai répondu mais je ne suis pa sure du tout elles sont en gras^^)En gros j'aimerais savoir si ces dernières sont justes.
un= n10/2n n€N
1) Prouver que quelque soit n€N on a
un+1<=0.95un
<=>(1+1/n)10<=1.9
2) Soit f(x)=(1+1/x)10
Df=[1;+inf[
a) Etudier le sens de variation de f et sa limite en +inf
b)montrer qu'il existe un unique réel noté @ tel que f(@)=1.9
c) Déterminer l'entier naturel n0 tel que n0-1<=@<=n0
j'ai trouvé n0=16
d) Montrer que quelque n>=16
(1+1/n)10 <=1.9
3)a) Déterminer le sens de variation de (un) à partir de 16
J'ai dit que (un) était strictement décroissante car
quelque soit n>=16,
(1+1/n)10<=1.9
<=>un+1<=0.95un
<=>un+1<=un car 0.95<1
b) que peut-on déduire pour la suite ?
j'ai dit qu'elle admettait un majorant atteint pour n=16
4) en utilisant un raisonnement par récurrence montrer que quelque soit n>=16
0<=un<=0.95n-16 u16
donc récurrence normale avec hérédité et tout ce qui suit sauf que je n'arrive pas à montrer qu'elle est héréditaire mais j'ai quand meme essayé un bidouillage
il faut montrer que 0<=u n+1 <= 0.95 n-15 u16
On sait que quelque soit n>=16
(1+1/n)10<=1.9
<=>un+1 <= 0.95un
<=>un+1 <=u16 X 0.95n-16X0.95 (en disant que "0.95*un" était l'écriture d'une suite géométrique de raison 0.95 et de premier terme n=16)
<=> 0<=u n+1 <= 0.95 n-15 u16
Voilà merci à ceux et celles qui ont eu le courage de lire ^^ et merci d'avance pour vos réponses
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Envoyé par MS.11 