les produits scalaires

[inviteeaa0a32b]

bonjours
j'ai un exercice à faire en math sur les produits scalaires mais j'ai un doute sur ce que j'ai fait

calculer les produit scalaires suivants
a)AE.AB
b)IC.CE
c)CD.AF

POUR cela on a ABCD un rectangle de 10 cm de longeur( AB=10cm) et 6 cm de largeur(BC=6cm).I est le milieu de AB.
De plus ABF est un triangle équilatéral donc les angles sont égaux( Â=^F=^B=60°) et BCE est un triangle rectangle isocele en C donc les angles à la base sont égaux et font 45° chacun
(les triangles sont à l'exterieur du rectangle)

pour le a) j'ai trouvé
C est le projeté orthogonal de E sur BC
<=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2

est ce que j'ai bien parti?
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[invite0e5404e0]

Bonjour,

pour le a) j'ai trouvé
C est le projeté orthogonal de E sur BC
<=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2

est ce que j'ai bien parti?

Non, tu ne peux pas projeter E sur (BC), uniquement sur (AB).
Si on appelle E' le projeté orthogonal de E sur (AB), on a :
AE.AB=AE'.AB=||AE'||*||AB||=|| (AB+BE')||*||AB||=(||AB||+||BE '||)*||AB|| car A,B,E' sont alignés, et ||BE'||=||CE||=||BC||, donc au final : AE.AB=(||AB||+||BC||)*||AB||.
A toi de faire l'application numérique...
Bonne journée !

[inviteeaa0a32b]

si j'ai cmporis on ne peut pas projeté sur n'importe quelle droite.
et pour le a)
AE.AB=//AE'//*//AB//=16*10=160 (la vu que les deux vecteurs sont colinéaire et de meme sens on multiplie les longueur entre eux)
(E' est le projeté orthogonal de E sur AB)

[invite0e5404e0]

Bonsoir!

si j'ai cmporis on ne peut pas projeté sur n'importe quelle droite.

Exactement : quand tu as AE.AB, tu peux par exemple projeter E sur AB (et remplacer E par ce projeté), ou projeter B sur AE (et remplacer B par son projeté)... tout dépend de ce qui te simplifie le plus les calculs

et pour le a)
AE.AB=//AE'//*//AB//=16*10=160 (la vu que les deux vecteurs sont colinéaire et de meme sens on multiplie les longueur entre eux)
(E' est le projeté orthogonal de E sur AB)

c'est ça !

Bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeaa0a32b]

et est ce que pour le b) on doit projeté sur la doite AB tel que B soit la projete orthogonal de C sur AB
IC.CE=IB.BE

et c)
on dit que B est le projeté de C sur AB et A le projete orthogonal de D sur AB
=< CD.AF=BA.AF
merci beaucoup

[invite0e5404e0]

Re-bonsoir !

et est ce que pour le b) on doit projeté sur la doite AB tel que B soit la projete orthogonal de C sur AB
IC.CE=IB.BE

Non, ça tu ne peux pas. Mais tu peux projeté I sur (CD), ça simplifie pas mal les calculs comme le projeté, C, et E sont alignés...

et c)
on dit que B est le projeté de C sur AB et A le projete orthogonal de D sur AB
=< CD.AF=BA.AF
merci beaucoup

Oui, ça c'est correct.
Je te laisse continuer.
Bonne soirée!

[inviteeaa0a32b]

je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le a) alors qu'on peut pour le c)
( moi j'ai pensé que vu qu'on a des triangles rectangles et un rectangle on a pas besoin de créer autres points)

merci encore

[invite0e5404e0]

Bonjour !

pour le a) j'ai trouvé
C est le projeté orthogonal de E sur BC
<=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2

Si on appelle E' le projeté orthogonal de E sur (AB), on a :
AE.AB=AE'.AB=||AE'||*||AB||

je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le a) alors qu'on peut pour le c)

Si, on a bien projeté AE sur (AB) dans le a
Quand tu as le produit scalaire u.v, soit tu projettes u sur v, soit v sur u (soit tu ne projettes pas d'ailleurs ), pour avoir les calculs les plus simples possibles. Ensuite on remplace le point ou le vecteur par son projeté.
Au final, si c'est le vecteur entier qui a été projeté, le nouveau vecteur et celui restant doivent être colinéaires, il ne doit pas y avoir de cos dans le calcul du produit scalaire.

Bon, j'espère que tout ça ne t'embrouilles pas trop
Bonne journée !

[invite86682a88]

bonjour
je pense que je pourrais t'aider pour le b) et pour le c) je ne suis pas sûre
tu dois trouver:
IC.CE=//I'C//.//CE//=5*6=30

(ces deux vecteurs sont colinéaires et de même sens donc tu multiplies leurs normes pas besoin du cosinus)
et pour lec)
AF.CD=AF.BA=BA.AF=10*10*cos60= 50
voila j'espere que je t'es aidé
bonne journée

[inviteeaa0a32b]

on fait je me suis trompé je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le b) et non pas pour le a) désolé
et pour le c) il faut calculer AF.CD et non pas CD.AF
je ne sais pas si ca change quelque chose ou pas

AF.CD=AF.(-BA)*cos 60=(-50)

[invitec21c2fd3]

Bonjour, j'espère pouvoir t'aider :

Si tu n'es pas obligé d'utiliser un projeté orthogonal je pense que tu peux procéder ainsi :

pour le a/

AE.AB = (AB+BC+CE).AB = AB.AB+ BC.AB+CE.AB
AE.AB = //AB//*//AB// + 0 + //AB//*//CE//
AE.AB = 10*10 + 10*6
AE.AB = 160

on procède de même pour le b et le c

c/ AF.CD ou CD.AF l'ordre n'a pas d'importance
attention a l'angle par contre

AF.CD = AF. BA = //AF// * //BA// *cos ( 180-60)
= 10*10*cos 120 = -50

J'espere t'avoir aidé et surtout n'avoir pas fait d'erreurs!
Bonne journée

[inviteeaa0a32b]

bonsoir
j'ai une autre question mais ne concerne pas l'exercice
je n'arrive pas à comprendre ça
par exemple lorsqu'on multiplie deux veteurs mais de signe contraire
-AB.AB( en vecteurs)=-AB²=-a²
ou bien le tout est au carré y compris le moins
de plus est ce que vcteurAB² est la même chose que vecteurBA²
( je pose ces questions parceque j'ai un exercice à faire le reste de celuici depand de ça autrement dit si je me trompe là le reste est faux)
merci

[invite35452583]

On a à l'instar de (-x)x= - x² pour x un nombre réel.

On a aussi à l'instar de (-x)²=x² pour x un nombre réel.

[invite3df1c846]

Bonsoir!!!! (ou bonjour d'ailleurs...^^)

Pour ce qui est de ton dernier post, si tout ce que tu as mit est considéré comme vectoriel, alors il faut respecter les signes, c'est-à-dire :

vec(-AB).vec(AB) = -(vec(AB))² = -(vec(a))²

(vec(AB))²=(vec(BA))²

(MAIS ATTENTION cela n'est vrai seulement si tout ce que j'ai écris est EXPRIME EN VECTEUR !!!!! Même le "a" qui serait un vecteur !!)

Ceci peut s'expliquer en revenant à l'origine de la définition du produit scalaire qu'on t'as enseigné :

vec(AB).vec(AC)=AB*AC*cos(BAC)

En l'appliquant à ces formules et en posant que C le symétrique de B par rapport à A (fais un dessin si ça peut simplifier), on a vec(-AB)=vec(BA)=vec(AC) et on obtient donc :

vec(-AB).vec(AB)=vec(AC).vec(AB)=AC *AB*cos(BAC)

Or comme AB=AC (en valeur absolue) et que cos(BAC)=cos 180=-1,

on a vec(-AB).vec(AB)=-(vec(AB))²


De même pour l'autre :

(vec(AB))²=vec(AB).vec(AB)=AB* AB*cos 0=AB²
(vec(BA))²=vec(BA)*vec(BA)=BA* BA*cos 0=BA²

Or, comme AB=BA, (vec(AB))²=(vec(BA))²=AB²

Voilà j'espère pas trop avoir blablater et avoir été suffisamment clair...

Cordialement,
Jerem

EDIT : Génial que d'efficacité, 15 lignes en 30 minutes pour plus compliqué l'affaire que l'éclaircir par rapport à un message tout court et complètement compréhensible...^^

[inviteeaa0a32b]

bonjour
désolé de ne pas avoir préciser si "a" est un vecteur ou pas
en fait le "a" est une longueur dans l'exercice on a
a=AB (ABC est un triangle non equilateral)
donc si on a vecBA² alors il est égale a² ( autrement dit pour passer de vecteur au longueur on introduit pas le signe (-) même si dans l'enoncer il est dit que a= AB et non à BA
voilà j'espère que j'étais claire

et merci encore une foix

[inviteeaa0a32b]

une derniere chose pour monter qu'un vecteur est nul comment faire ivi c'est V

vecV= (a²-b²)vesAC+(c²-a²)vecAB ( a=BC ,b=AC ,c= AB les côtés du triangle ABC)

j'ai dit que V =vec0 => a²-b²+c²-a²=0
=>c²-b²=0
=>c=b et c=b
mais je ne suis pas sûre car ABC n'est pas un triangle equilateral

[invite3df1c846]

une derniere chose pour monter qu'un vecteur est nul comment faire ivi c'est V

vecV= (a²-b²)vesAC+(c²-a²)vecAB ( a=BC ,b=AC ,c= AB les côtés du triangle ABC)

j'ai dit que V =vec0 => a²-b²+c²-a²=0

Non tu ne peux pas te permettre de factoriser ainsi puisque ça voudrait dire que vec(AB)=vec(AC), tu n'aurais donc plus vraiment de triangle...

Ton vecteur V est donc nul lorsque les constantes devant tes vecteurs sont nulles (enfin dans ce cas).

Ce qui implique effectivement que ton triangle doit avoir des propriétés bien particulière...c'est peut-être le but de l'exo je ne sais pas!!

[inviteeaa0a32b]

bonsoir

vous dites que"Ton vecteur V est donc nul lorsque les constantes devant tes vecteurs sont nulles (enfin dans ce cas)."
mais c'est ce que j'ai fait !!
j'ai additioné a²-b²+c²-a²

(vecV=a²vecBC+b²vecCA+c²vecAB= (a²-b²)vecAC+(c²-a²)vecAB)

[inviteeaa0a32b]

est ce que vus pouvez mz dire si c'est bon ou pas?

[invite35452583]

est en effet correct.
Maintenant, pour que la somme de vecteurs à droite soit nulle il faut que a²-b²=0 et c²-a² soient nuls tous les deux.
En effet, les vecteurs ne sont pas colinéaires à moins que ABC ne soit un triangle aplati.

[inviteeaa0a32b]

donc le vecteur V n'est pas nul car si il est nul il faut que le triangle ABC soit equilatéral ( a²=b²=c²)mais dans l'enoncé ils disent " placer les point ABC de façcon que le tiangle ABC ne soit pas equilatéral"

[inviteeaa0a32b]

est ce que c'est ça

[inviteeaa0a32b]

est ce juste ce que j'ai dit ou pas?