Barycentres
Bonjour !
En cours, du à un retard sur le programme, notre professeur nous a rapidement dicté le cours, mais il y a des points que je ne comprend pas :
_ A quoi sert réelement un barycentre, pour quoi peut-il être utilisé ?
_Comment, à l'aide de barycentres, peut-on montrer que des droites sont concourantes ?
Voila, si quelqu'un pourrait m'expliquer un petit peu, ce serait sympa
Un barycentre c'est fondamentalement une moyenne pondérée. Ainsi ta note au bac sera le barycentre des notes de toutes les matières affectées des coefficients des diverses matières. A la fin on divise par le total des coefficients et ça donne la moyenne finale.
Difficile d'expliquer la question des droties concourantes si tu n'as pas bien assimilé la question des barycentres progressifs où on calcule G le barycentre de A, B et C en prenant g celui de A et B puis le barycentre de g et C.
Salut,
Pour te donner une idée, voici quelques petites exemple:
*imagine une tige sur laquelle on fixe deux masses différentes aux extrémités. Pour l'équilibrer lorsqu'on la porte, on la prend en son point d'équilibre, son barycentre.
*De même si tu as un triangle avec des extrémités où tu fixes des masses différentes, le centre d'équilibre sera ton barycentre.
*Enfin la moyenne des notes, c'est courant qu'un professeur applique des coefficients différents à ses notes. C'est le même principe.
Pour les droites concourantes, voici l'exemple avec les médianes d'un triangle, tu dois pouvoir l'adapter à ton énoncé en fonction des données:
Tu te place dans un triangle ABC, où I,J et K sont les milieux respectifs de [BC] [AC] [AB].
Tu as alors I barycentre de (B,1);J celui de (A,1) et (C,1); et K celui de (A,1) et (B,1).
L'isobarycentre G de ABC est la barycentre de" (A,1) (B,1) (C,1). Donc d'après la propriété d'associativité:
G bar de (A,1) et (I,2) donc appartient à (AI)
G bar de (B,1) et (J,2) donc appartient à (BJ)
G bar de (C,1) et (K,2) donc appartient à (CK)
Tu as donc (AI) (BJ) et (CK) concourantes en G.
oki, je vois mieu ce qu'est la notion de barycentre.... merci
J'ai une autres question, car je ne comprend pas ici :
On me dit, que I appartient à (QC), et qu'il existe un reel alpha tel que :
I=bar [(Q,3)(C,alpha)]=bar[(A,2)(B,1)(C,alpha)]
Mais moi, j'ai trouvé :
I=bar[(Q,1)(C,alpha)] Ce que je ne comprend pas est pourquoi ils ont mis 3, alors qu'il apparait assez evident que c'est 1.
Quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Non, c'est bien 3. Reviens à l'image des coefficients du bac.
Tu peux regrouper par exemple les matières littéraires : Français 3, Histoire 2, Géographie 4 (je dis n'importe quoi)
Alors quand tu calcules ta note finale (ton barycentre) tu peux prendre ta moyenne de matières littéraires (sur 20) mais il faudra bien leur mettre le coefficient 9=3+2+4 et ensuite ajouter les maths, la physique, etc...
Pareil quand tu regroupes A et B, il faut mettre au barycentre le poids somme des poids.
Oui , dans ce sens, je comprend.
Mais... je ne comprend pas pourquoi I=bar[(A,2)(B,1)(C,alpha)]
(La figure n'etant pas compète, je poste une autre figure )
C'est le choix qu'on a fait. On aurait pu prendre pour poids 1, 1 et 1 et ça aurait donné le centre de gravité habituel.
Il ne faudrait pas que la somme des poids fasse zéro, c'est tout.
