problème intégral

[Scaramouche29]

Bonjour

Mon problème concerne une question ayant trait a un problème d'étude de fonction.

La première partie se porte sur l'étude de la fonction suivante:

f(x)= (1-ln(x))/x


La seconde partie quand a elle demande de calculer la dérivée de la fonction suivante:

h(x)=(lnx)²

je trouve donc d'apres la formule (u^a)' = au^n-1u'

h(x)=(1/x)x(2lnx)

La question suivante demande de déduire l'intégral de 1 a e de f(x)

Je ne parviens pas a faire le lien entre ses deux question, d'ailleurs, je ne parviens pas non plus a trouver de primitive a f(x).

Si une personne aviser pouvait m'apporter quelques réponses ?

[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

...
f(x)= (1-ln(x))/x

La question suivante demande de déduire l'intégral de 1 a e de f(x)

... d'ailleurs, je ne parviens pas non plus a trouver de primitive a f(x).

Je te propose d'écrire f(x) = 1/x - ln(x)/x et là, pour intégrer, cela ne devrait pas trop poser de problème.

Duke.

[Scaramouche29]

pour 1/x aucun problème

Mais je ne trouve pas de primitive a (ln(x))/x

Et je ne trouve pas de rapport avec h(x)

[dirichlet]

Bonjour,

h(x)=[ln(x)]²

h'(x)=2*(1/x)*ln(x)=2*[ln(x)/x]

tu peux alors obtenir une primitive de [ln(x)/x].

Bonne chance

[Scaramouche29]

La primitive que je trouve a f(x) est d'après la forme u'u--> (u^a+1)/(a+1):

F(x)= (-1/x²)- (ln(x)²/2)

donc I= [ -1/e² - lne²/2]- [-1/1 - ln1²/2]

Soit I= -1/e -1+1

I= -1/e²

Mais je doute qu'il sagisse de ca.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Comme te le propose Duke Alchemist, le plus simple est de chercher une primitive de 1/x et une primitive de la fonction x->ln(x)/x, qui s'exprime en fonction de h(x).

Attention : une primitive de x->1/x est F(x)=ln(x) et non x-> - 1/x²

Voila

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

pour 1/x aucun problème

Mais je ne trouve pas de primitive a (ln(x))/x

Et je ne trouve pas de rapport avec h(x)

est de type dont une primitive est et là tu verras le lien avec h(x)

Duke.

[Scaramouche29]

J'ai enfin trouver, merci pour tout