Arcsin, arccos, arctan et dérivée.

[stross]

Bonjour tout le monde.


Et bien je suis présent car j'ai une question et que je n'arrive pas à résoudre par moi même ni même par recherche sur internet.

Alors je m'explique :

Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )

Et que la dérivée d'une fonction récriproque est : f^(-1)= 1 / ( f ' ¤ f^(-1) )


Et dans un exercice je ne comprends pas comment font-ils pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).

Il trouve tout d'abords que la dérivée de arcsin(1/x)= - 1 / [ x*racine(x²-1) ]

Et que la dérivée de arctan(1/x)= -1/ (x²+1)

Moi je veux bien les croire. Mais ils mettent la réponse sans même développer.

J'espère que vous pourrez m'aider en développant cette dérivée

Par ailleurs je m'escuse de ne pas utiliser e Latex, mais je ne sais pas vraiment m'en servir encore :/

Merci d'avance pour vos réponse

Cordialement
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[Celestion]

Bonjour,
Il s'agit de la formule de dérivation pour les compositions :
La dérivée de est
En l'occurence g correspond à ArcSin et f(x) à 1/x
Donc la dérivée est :

[stross]

Ha mais ouiiiiii !!!!!!! La composition m'étais complétement sortie de la tête. Je te remercie beaucoup Celestrion . Je vais pouvoir continuer à naviguer dans mes exos

[pat7111]

Bonjour tout le monde.

Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )

Et que la dérivée d'une fonction récriproque est...

Tu n'as plus besoin de la derivation de la fonction reciproque. c'est avec cela que l'on trouve les derivees de arcsin, arctan et consort

pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).

C'est la derivee d'une fonction composee : derivee de c'est

pour , en detaillant la derivee c'est . En rearrangeant, tu retrouves ce que tu as lu dans ton livre.

Pareil pour les autres

[A voir en vidéo sur Futura]

[stross]

Merci bien pat

[invite0c977504]

Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide car je n'arrive pas à trouver la dérivée de arcsin x / arc cos x. Est - ce que qqn pourrait m'aider ?

J'ai utilisé la formule u/v
Ainsi, f'(x)= [ 1/ rac(1-x²) x arc cos x ] - [ arc sin x x -1/rac(1-x²) ] / (arc cos x ) ²
= 1/rac(1-x²) [arc cox x + arc sin x ] / (arc cos x ) ²
= 1/rac (1-x²) x pi/2 / (arc cos x )²

Et la je bloque ...
Et j'ne est besoin car je dosi trouver son sens de variation ...
Merci de m'aider ...

[deyni]

Quel est ton niveau?

[gabri3ll3]

Bonsoir,

J'ai aussi besoin d'aide parce que je n'arrive pas à trouver les variations de la fonction suivante en passant par l'étude du signe de la dérivée.
f(x)= x/2 - arcsin (racine carrée ((1+sin x )/2))
En fait, en dérivant, j'ai un problème en pi/2 par exemple et sinon je me trompe sûrement dans la composition parce que je trouve que la dérivée ailleurs vaut 0 ce que je trouve bizarre...
Le calcul que j'ai fait est le suivant:
f'(x)=1/2 - (racine ((1+sin x)/2))' × 1/(racine (1-(1+sin x)/2))
=1/2 - (cos(x)/2)×(1/(2 racine((1+sin x)/2)))× 1/(racine (1-sin x)/2)
=1/2 - (1/4) × 2cos(x) /cos (x)
=1/2 - 1/2
=0
Je sais qu'il n'est pas valable quelque soit x appartenant à R mais je ne sais pas comment y remédier...
Merci d'avance

[The_Anonymous]

Bonjour,

Merci de ne pas squatter un topic créé il y maintenant 5 ans. Veuillez en créer un nouveau.

Cordialement

[anonyyyyme]

svp j ai une question et je sais pas comment la resoudre bref j ai une fonction compose de arccos et arctang
on a f(x)={2arcos racine ((x+1)/2) x<=0
{ arctang racine ((1/x)-1) x>0
1/je veux savoir le domaine de definition de cette fonction
2/montrer que f est continue sur domaine de definition ainsi etudier la derivabilite de f
3/dresser le tableau de variation


et merci

[God's Breath]

Bonjour,

a. Quel est le domaine de définition de la fonction définie par : ?

b. Quel est le domaine de définition de la fonction définie par : ?

[anonyyyyme]

oui c est une fonction compose de deux fonctions et desole pour l erreur pour la 2 fonction je veux dire arctang racine(1/x*2)-1) x>0

[God's Breath]

Peux tu déjà donner, séparément, les ensembles de définition des deux fonctions qui interviennent dans la définition de f ?

[anonyyyyme]

j ai pas pu savoir le domaine du definition de arcos et arctang

[gg0]

Bonjour.

Vouloir travailler avec des fonctions sans savoir ce qu'elles sont n'est pas sérieux. Prends un cours sur les fonctions trigonométriques inverses (arcsin, arccos, arctanà et apprends-le. Au moins tu sauras de quoi tu parles, et tu auras leurs domaines de définition.

Bon travail personnel.

[anonyyyyme]

svp est ce le domaine de definition de cette fonction va etre ]-1,0]union [0,1[

[anonyyyyme]

svp est ce que le domaine de definition pour cette fonction sera ]-1,0]union [0,1]

[God's Breath]

1. ]-1,0]union [0,1], c'est ]-1,1].
2. Pourquoi exclure -1 ?

[anonyyyyme]

oui oui tu as raison on doit pas l exclure mais ai pas compris pourquoi tu as elimine le 0

[God's Breath]

Je n'ai pas touché à 0, j'ai seulement écrit la réunion de deux intervalles sous la forme d'un seul intervalle, c'est tellement plus pratique.

[anonyyyyme]

ah oui je t ai compris merci et apropos si je veux savoir est ce que cette fonction est continue sur son domaine de definition je dois calculer la limites en -1 et 1?

[gg0]

On trouve très facilement sur Internet des cours sur ces fonctions. On a directement et les réponses, et même les expolications, au lieu de poser 5 fois la même question. par exemple ce document ou bien cet autre document.