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demonstration par recurrence

  1. juju67480

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    23
    Messages
    1

    demonstration par recurrence

    Bonjour, je suis en terminal S et j'ai un exercice à faire mais je reste coincé et je me demande si je ne me suis pas trompé dès le début de l'exercice.
    Donc la question c'est :Montrer que 2n > n en faisant une démonstration par récurrence...

    Et c'est tt ce que j'ai

    Pour le moment j'ai juste montrer que pour n=1 c'est vraie par contre pour le montrer en général j'ai besoin d'aide SVP


     


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  2. Cnspike

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Messages
    8

    Re : demonstration par recurrence

    Montrer que 2n > n en faisant une démonstration par récurrence..

    D'abord je pense que tu as dans ton énoncé pour tout n de N* ou alors c'est pas > mais bel et bien >= (plus grand ou égal à..)

    Soit P(n) la propriété un : 2n > n

    * Vérifions que P(n) est vraie.
    u1 = 2>1

    Donc P(n) est vraie.


    * Supposons que P(n) est vraie et démontrons alors que P(n+1) est vraie donc que :
    u n+1 = 2n+1 > n+1

    2n > n
    2 x 2n > 2n
    2n+1 > 2n

    Or pour tout n de N* 2n> n+1

    donc 2n+1 > n+1

    Donc P(n+1) est vraie
    Donc P(n+1) est vraie pour tout n de N*

    Ca doit être ca
     

  3. gaelle1101

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    24
    Messages
    1

    Re : demonstration par recurrence

    bonsoir, jai un probleme avec la recurrence moi aussi... voici mon enoncé: on note p(n) la proposition 2^n>2n quels sont les entiers naturels n pour lesquels p(n) est vraie? merci pour votre aide
     

  4. pat7111

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Region parisienne
    Âge
    40
    Messages
    1 075

    Re : demonstration par recurrence

    Citation Envoyé par gaelle1101 Voir le message
    bonsoir, jai un probleme avec la recurrence moi aussi... voici mon enoncé: on note p(n) la proposition 2^n>2n quels sont les entiers naturels n pour lesquels p(n) est vraie? merci pour votre aide
    Commence par essayer a la main pour de petites valeurs de n

    Quand tu en trouves plusieurs consecutifs qui marchent, tu sens bien que croit plus vite que

    Pour le formaliser, tu poses un n quelconque qui marche, c'est a dire qui verifie et tu pars de la pour voir si la propriete est encore verifiee pour n+1
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...
     

  5. j.datalis

    Date d'inscription
    mai 2010
    Messages
    18

    Re : demonstration par recurrence

    Bonjour,
    j'ai le même exercice et ça me pose problème !
    J'ai conjecturé que la proposition 2^n > 2n est vraie pour tout entier naturel n > 2 (donc à partir de 3) mais je n'arrive pas à le démontrer par récurrence !
    Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?
    Merci d'avance
     


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  6. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    3 418

    Re : demonstration par recurrence

    Un indice : 2^(n+1) = 2*2^n
     

  7. j.datalis

    Date d'inscription
    mai 2010
    Messages
    18

    Re : demonstration par recurrence

    Oui, je l'avais bien vu mais je bloque quand même
    Supposons 2^n > 2n vraie; je veux démontrer que 2^(n+1) > 2n+1
    Euh, je me demande si finalement ce n'est pas 2n+2 ??
    Bref, le problème est le "même" : puisque j'arrive à une relation du type: 2^(n+1) > 4n !?
    Oulala je ne m'en sors plus ! Un peu d'aide SVP...
     

  8. pi-r2

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Âge
    46
    Messages
    1 978

    Re : demonstration par recurrence

    si c'est 2n+2
    et 4n par rapport à 2n+2 tu en penses quoi ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
     


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