Bonjour, je suis en terminal S et j'ai un exercice à faire mais je reste coincé et je me demande si je ne me suis pas trompé dès le début de l'exercice.
Donc la question c'est :Montrer que 2n > n en faisant une démonstration par récurrence...
Et c'est tt ce que j'ai
Pour le moment j'ai juste montrer que pour n=1 c'est vraie par contre pour le montrer en général j'ai besoin d'aide SVP
Montrer que 2n > n en faisant une démonstration par récurrence..
D'abord je pense que tu as dans ton énoncé pour tout n de N* ou alors c'est pas > mais bel et bien >= (plus grand ou égal à..)
Soit P(n) la propriété un : 2n > n
* Vérifions que P(n) est vraie.
u1 = 2>1
Donc P(n) est vraie.
* Supposons que P(n) est vraie et démontrons alors que P(n+1) est vraie donc que :
u n+1 = 2n+1 > n+1
2n > n
2 x 2n > 2n
2n+1 > 2n
Or pour tout n de N* 2n> n+1
donc 2n+1 > n+1
Donc P(n+1) est vraie
Donc P(n+1) est vraie pour tout n de N*
Ca doit être ca
bonsoir, jai un probleme avec la recurrence moi aussi... voici mon enoncé: on note p(n) la proposition 2^n>2n quels sont les entiers naturels n pour lesquels p(n) est vraie? merci pour votre aide
Commence par essayer a la main pour de petites valeurs de nEnvoyé par gaelle1101
Quand tu en trouves plusieurs consecutifs qui marchent, tu sens bien quecroit plus vite que
Pour le formaliser, tu poses un n quelconque qui marche, c'est a dire qui verifie
Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...
Bonjour,
j'ai le même exercice et ça me pose problème !
J'ai conjecturé que la proposition 2^n > 2n est vraie pour tout entier naturel n > 2 (donc à partir de 3) mais je n'arrive pas à le démontrer par récurrence !
Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?
Merci d'avance
Un indice : 2^(n+1) = 2*2^n
Oui, je l'avais bien vu mais je bloque quand même
Supposons 2^n > 2n vraie; je veux démontrer que 2^(n+1) > 2n+1
Euh, je me demande si finalement ce n'est pas 2n+2 ??
Bref, le problème est le "même" : puisque j'arrive à une relation du type: 2^(n+1) > 4n !?
Oulala je ne m'en sors plus ! Un peu d'aide SVP...
si c'est 2n+2
et 4n par rapport à 2n+2 tu en penses quoi ?
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
