Signe d'une fonction?

[invite993c6ff8]

Bonjour!

Je voulais juste savoir comment est-ce qu'on justifie et détermine le signe d'une fonction sur un intervalle?


Merci d'avance
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[benj65]

Cela dépend de la forme de ta fonction.

Par exemple, une fonction du 2nd degré tu vas devoir déterminer le discriminant.
Une fonction qui est un quotient c'est le signe du haut puis celui du bas.

Enfin voilà il y en a plusieurs.

Pour le justifier, il faut juste montrer comment tu trouves le signe, enfin je pense

[invite993c6ff8]

Merci beaucoup

[invite993c6ff8]

J'ai bien réussi à trouver les signes de ma fonction.

En fait, j'ai f(x)= 1/ (x+1)x

Je dois maintenant résoudre l'inéquation f(x) inférieure ou égale à 1/2

Ca fait 1/(x+1)x < 1/2

Je sais comment résoudre une inéquation du 2nd degré, mais le polynôme est au dénominateur...Soit ça fait très longtemps que j'en ai pas fait et j'ai oublié comment faire, soit mes heures de sciences m'ont rendue incapable de penser, dans tous les cas, je me sens bloquée...

Quelqu'un pour un indice?

[A voir en vidéo sur Futura]

[benj65]

Tu peux multiplier des 2 côtés par (x+1)x pour que sa s'enlève et après tu gères entre les x et les réels.

[invite993c6ff8]

J'avais essayé de multiplier 1/(x+1)x par (x+1)x/(x+1)x ( comme c'est égal à 1), mais ça m'a donné encore plus le x...

Ensuite j'ai essayé 1/(x+1)*(x+1)x < (x+1)x/2 = 1< (x+1)x/2 ce qui donnerait 1/2 x²+ 1/2 x-1 > 0 mais je ne pense pas que ca soit correct

Ah si! Ca marche!

[invite993c6ff8]

Mmm, en fait, c'est un peu compliqué, parce qu'en multipliant par (x+1)x, la signe change de sens seulement pour x appartenant à ]-1;0[

[invite993c6ff8]

Si je reprends mon inéquation:

0< 1/2 x²+1/2x-1

donc le discriminant est égal à 9/4

x1= -2 et x2= 1 qui sont les bonnes racines...

Seulement là, j'ai l'impression que je ne résouds plus l'inéquation...

[Nicolas666666]

Si je reprends mon inéquation:

0< 1/2 x²+1/2x-1

donc le discriminant est égal à 9/4

x1= -2 et x2= 1 qui sont les bonnes racines...

Seulement là, j'ai l'impression que je ne résouds plus l'inéquation...

En admettant que tu n'as pas fait d'erreur jusque là, et que tes racines sont justes (désolé je n'ai pas le temps de tout vérifier) :

Tu sais que ta fonction s'annule à ces deux points : donc comme elle est continue, soit elle est positive négative positive, soit négative positive négative et tu auras donc la solution de ton inéquation. Pour trouver ceci, soit tu traces un graphique, soit tu prends des valeurs de x et tu regardes ce que vaut ta fonction dans ces intervalles, soit tu regardes le signe de ce qui est devant le carré.

Cordialement, Nicolas