Equation

[invite850d1ef8]

Bonsoir
je dois résoudre l'équation

x^3+2x+7=0

aidez-moi s'il vous plait, merci.
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[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue.

Es-tu sûre de ton équation ?
La racine réelle n'est pas évidente du tout et les racines complexes ne sont pas triviales non plus

Duke.

PS : Quel est ton niveau ?

[invite850d1ef8]

La vraie question est :
démontrer que f(x) = (x^2+1)(x^3+2x+7) a une unique solution dans R.

Merci

[portoline]

La vraie question est :
démontrer que f(x) = (x^2+1)(x^3+2x+7) a une unique solution dans R.

Merci

bonjour
(x²+1) n'a pas de solution puisque un carré est toujours positif et
(x^3+2x+7) n'a q'une seule solution que tu peux trouver facilement avec une calculette graphique
slt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Je me permet de mettre ici le MP que tu m'as envoyé parce que je ne suis pas sûr d'être le plus apte à pouvoir bien te répondre.

La réelle question :

Démontrer que l'équation proposée a une unique solution dans R

(x²+1)(x^3+2x+7)

Je suis en terminale

Je proposerais par l'absurde (tu connais ?)

pour (x²+1), c'est évident qu'il n'y a pas de racine réelle.
Pour la partie x^3+2x+7, pars de la version factorisée (x-a)(x-b)(x-c), développe et identifie les coefficients.
Tu obtiens alors un système de trois équations à trois inconnues (a, b et c) et la résolution devrait te mener à la conclusion.

C'est une idée comme ça...
Maintenant, il a peut-être (certainement) mieux...

Cordialement,
Duke.

EDIT : Encore grillé...
Quoique, on demande de montrer qu'il n'y a qu'une solution...

[invite850d1ef8]

Merci pour ta réponse mais comment factoriser une équation de 3eme degré car nous n'avons pas encore appri à le faire?

Est-ce que je peux utiliser l'autre écriture de la fonction :

f(x) = x^5+3x^3+7x^2+2x+7 et faire le théorème de la bijection pour démontrer que l'équation a une unique solution dans R?

[Duke Alchemist]

Merci pour ta réponse mais comment factoriser une équation de 3eme degré car nous n'avons pas encore appri à le faire?

J'ai proposé de partir de forme factorisée pour arriver à la forme développée...

Est-ce que je peux utiliser l'autre écriture de la fonction :

f(x) = x^5+3x^3+7x^2+2x+7 et faire le théorème de la bijection pour démontrer que l'équation a une unique solution dans R?

Je ne me souviens plus trop de l'application de ce théorème. Cependant, si c'est ce à quoi je pense (vague idée), tu n'as qu'à l'appliquer à la fonction cubique plutôt qu'à celle-là... non ?

EDIT : je précise que portoline est aussi intervenu, hein

[invite850d1ef8]

D'accord, merci de votre aide Portoline ( je n'avais pas vu ) & Duke Alchemist.

Aurevoir