[Exo Term.S] Trigonométrie : dérivée

[Mathzeus]

Bonjour,
Je suis en classe de Terminale Scientifique, et nous avons reçu un DM Vendredi (hier) à faire pour mercredi prochain. Celui-ci est censé être porté sur des révisions de Première S ... Mais il est très dur !

Bref je vous fais part de l'énoncé :

Soit f définie sur R par f(x) = cos(3x)cos³(x).
1: [...]
2: Calculer sa dérivée et justifier l'écriture f'(x) = -3cos²(x)sin(4x)

Je suis bloqué sur la dérivée qu'on me demande de calculer. J'en arrive à ceci :
f'(x) = -3sin(3x)cos³(x) - 3cos(3x)sin(x)(cos²(x)
Mais je ne sais pas du tout comment obtenir le résultat demandé (je me demande même si c'est possible).

Alors peut-être pouvez vous me donner un petit indice qui m'indiquerai de quel coté je suis censé me tourner
Merci d'avance.

[Tonton Nano]

Bonjour,

ta dérivée est exacte. Factorise par -3 cos²(x) et puis n'oublie pas que 4x = 3x + x ...

Si tu ne vois pas, par du résultat attendue et remonte à ce que tu as (au brouillon uniquement, pas sur ta copie !).

Bon courage

[Mathzeus]

Merci beaucoup pour cette réponse qui m'a grandement aidé.
Je me rends compte que j'étais plutôt près de la réponse sans pour autant m'en rendre compte !
Merci encore.

[Mathzeus]

Bonsoir,
Sur ce même sujet je bloque sur une question qui suit :

Résoudre dans R les deux équations suivantes :
f(x) = -1/4
f(x) = 0

Pour f(x) = 0 je trouve deux solutions :
Pi/2 & Pi/6.

Mais pour f(x) = -1/4 ...
Je patauge énormément. Si quelqu'un a un indice je suis preneur !

[Mathzeus]

Petit up pour moi svp :-]

[Arkangelsk]

Bonjour,

Attention ! On te demande une résolution dans R. Pour f(x)=0, il y a une infinité de solutions. Par exemple, cos(3x)=0 équivaut à 3x = Pi/2+k*Pi, avec k entier relatif, donc x = Pi/6+k*Pi/3. Même chose pour le deuxième facteur.

Pour f(x)=-1/4, je cherche ...

[Arkangelsk]

Pour f(x) = -1/4, as-tu pensé à étudier les variations de la fonction f ?

[Mathzeus]

Il nous est demandé d'étudier la fonction sur [0 : Pi/2].
Je la trouve décroissante où f(0) = 1 et f(Pi/2) = 0.
La bijection pourrai m'aider ?

[Mathzeus]

Petit up ?

[Arkangelsk]

Si f est décroissante et

f(0) = 1 et f(Pi/2) = 0

, que peut-on dire des solutions de l'équation f(x) = -1/4 ?

[Mathzeus]

impossible ...
Quel nul je fais ... Merci beaucoup !