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Trapèze et fonction

  1. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Trapèze et fonction

    Bonjour , j'aurais besoin un peu d'aide merci =)


    DOnc voilà mon exercice 1 :

    On considère un trapèze ABCD rectangle en A et B tel que :
    AB = 5 BC = 4 et AD = 3

    M étant un point variable du segment [AB] , on désigne par x la longueur AM (0 supérieur ou égale a x et x inférieur ou égale à 5 )

    On apelle respectivement , f(x) , g(x) et h(x) les aires des triangles

    AMD , BMC et DMC

    1) Calculez les expressions de f(x) , g(x) et h(x) .

    2) représentez dans un repère du plan les fonctions f , g ,h (x € [0;5] )

    3) répondre aux questions suivantes par le calcul , puis expliquez comment vérifier graphiquement les résultats .

    existe-t-il une ou plusieurs positions de M sur [AB] de sorte que :

    a) l'aire du triangle DMC soit égale à celle du triangle BMC ?

    b) l'aire du triangle DMC soit égale à celle du triangle AMD ?

    c) l'aire du triangle AMD soit plus grande que l'aire du triangle BMC ?



    exercice 2 :

    TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réél x : f ( f (x) ) = 4x - 3

    Merci de votre aide

    -----

     


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  2. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Re : Trapèze et fonction

    Bonjour.

    Que proposes-tu d'abord comme idées ou comme réponses ?

    Si tu sais comment on détermine l'aire d'un triangle, tu sais normalement faire le 1.
    Après, si tu sais :
    - tracer des courbes dans un repère
    - résoudre des équations
    - "lire" un graphique
    alors tu sais faire tout le reste de l'ex.1.

    Ex. 2 : Si tu sais ce qu'est une fonction affine, cela ne pose pas de problème...

    Je t'aiderais vraiment si tu montres un minimum de réflexion.

    Cordialement,
    Duke.
     

  3. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    DOnc voilà , j'ai trouvé pour :

    f(x) = 1/2 * x * 3
    f(x) = 1/2 * 3x cm2
    f(x) = 1.5x cm2

    g(x) = 1/2 * x * 4
    g(x) = 1/2 * 4x cm2
    g(x) = 2x cm2
     

  4. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    AD = 5 cm (en mesurant )

    h(x) = 1/2 * 5 * x
    h(x) = 1/2 * 5x
    h(x) = 2.5x cm 2
     

  5. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    Et pour l'exercice 2 :


    TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réel x : f ( f (x) ) = 4x - 3 .

    Déjà une fonction affine c'est x ---> a*x + b

    Donc si x = 1

    f(1) = 4 * 1 - 3
    = 1

    (1;1)

    mais après comment faire ??
     


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  6. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    Help please
     

  7. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Frontière 59-62
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    Re : Trapèze et fonction

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Et pour l'exercice 2 :


    TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réel x : f ( f (x) ) = 4x - 3 .

    Déjà une fonction affine c'est x ---> a*x + b

    Donc si x = 1

    f(1) = 4 * 1 - 3
    = 1

    (1;1)


    mais après comment faire ??
    C'est quoi ce qui est en gras ?

    si f(x) est affine, elle s'écrit en effet, f(x)=ax+b
    Que donne f(f(x)) en considérant cela ?

    Pour le premier, je trouve comme toi pour f(x) mais pas pour g(x) et h(x).
    Cherche bien les hauteurs et les bases de tes triangles avant de faire les calculs.
     

  8. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    Je ne comprends pas l'exercice 2 , car f(x) est bien 4x - 3 ?

    mais après comment trouver la fonctions affine ?


    Pour l'exercice 1 :


    pour g(x)

    BC = 4 et MB = AM - MB = x1

    Donc ça fait

    1/2 *4 * x1
    = 2x1


    et h(x) on sait juste que DC = 5 cm mais comment le calculer cette expression ?
     

  9. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    Help please
     

  10. Duke Alchemist

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    Re : Trapèze et fonction

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Je ne comprends pas l'exercice 2 , car f(x) est bien 4x - 3 ?

    mais après comment trouver la fonctions affine ?
    Non ! c'est f(f(x))= 4x-3
    f(x) = ax+b donc f(f(x)) = f(ax+b) = ...
    Et après tu procèdes par identification des coefficients.

    Pour l'exercice 1 :


    pour g(x)

    BC = 4 et MB = AM - MB = x1

    Donc ça fait

    1/2 *4 * x1
    = 2x1


    et h(x) on sait juste que DC = 5 cm mais comment le calculer cette expression ?
    Il y a un bug (en gras) et il n'y a pas de x1 mais x. Exprime donc ton x1 en fonction de x.
    Tu as bien fait la figure (en y indiquant les données et x), n'est-ce pas ?
     

  11. alex-de-cdk

    Date d'inscription
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    Re : Trapèze et fonction

    DOnc pour l'exercice 2 :

    Soit f une fonction affine tel que f(x)= ax+b avec a et b appartenant à R
    alors on a:
    f(x)=f(f(x))
    =a (ax+b)+b
    =a²x+ab+b
    =4x-3
    On doit donc avoir :
    a²=4 d'où a = V4 = 2 ou a = -2
    b(a+1)= -3 d'où b=-1 ou b=3
    2 solutions:
    f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3
     

  12. alex-de-cdk

    Date d'inscription
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    Re : Trapèze et fonction

    Oui j'ai bien fait la figure . Mais pour g(x) on connait que BC = 4

    MC dépend d'ou x est placé et MB pareille

    Donc logiquement b*h/2

    DOnc la base c'est MB et la hauteur BC = 4

    b * 4 /2


    mais apres je suis bloqué
     

  13. Duke Alchemist

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    Re : Trapèze et fonction

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    DOnc pour l'exercice 2 :

    Soit f une fonction affine tel que f(x)= ax+b avec a et b appartenant à R
    alors on a:
    f(x)=f(f(x))
    =a (ax+b)+b
    =a²x+ab+b
    =4x-3
    On doit donc avoir :
    a²=4 d'où a = V4 = 2 ou a = -2
    b(a+1)= -3 d'où b=-1 ou b=3
    2 solutions:
    f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3
    Cela me paraît très bien
     

  14. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Re : Trapèze et fonction

    Citation Envoyé par alex-de-cdk Voir le message
    Oui j'ai bien fait la figure . Mais pour g(x) on connait que BC = 4

    MC dépend d'ou x est placé et MB pareille

    Donc logiquement b*h/2

    DOnc la base c'est MB et la hauteur BC = 4

    b * 4 /2


    mais apres je suis bloqué
    Pour le triangle AMD, la hauteur c'est AD et la base AM d'où ce que tu as trouvé pour f(x). OK

    Pour DMC, la hauteur c'est toujours AD (enfin sa parallèle passant par M mais qui fait la même longueur) et sa base est DC.
    C'est là la partie la plus délicate : pour calculer CD, il te faut utiliser astucieusement le théorème de Pythagore et la projection orthogonale de C sur AB.
     Cliquez pour afficher


    Pour BMC, il faut déterminer MB en fonction de x (pas bien dur) qui jouera le rôle de base puis AD encore et toujours la hauteur.

    Bon courage.
    Duke.
     

  15. alex-de-cdk

    Date d'inscription
    février 2008
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    357

    Re : Trapèze et fonction

    COmment as tu trouvé ce resultat ?

    et dans l'autre discussion

    dans le triangle BMC, la hauteur est 3 dc g(x)=3(5-x)/2
    h(x) =aire du trapèze-f(x)-g(x)

    COmment a t-il trouvé 3 pour la hauteur ?
     


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