Trapèze et fonction

[inviteb517eda2]

Bonjour , j'aurais besoin un peu d'aide merci =)


DOnc voilà mon exercice 1 :

On considère un trapèze ABCD rectangle en A et B tel que :
AB = 5 BC = 4 et AD = 3

M étant un point variable du segment [AB] , on désigne par x la longueur AM (0 supérieur ou égale a x et x inférieur ou égale à 5 )

On apelle respectivement , f(x) , g(x) et h(x) les aires des triangles

AMD , BMC et DMC

1) Calculez les expressions de f(x) , g(x) et h(x) .

2) représentez dans un repère du plan les fonctions f , g ,h (x € [0;5] )

3) répondre aux questions suivantes par le calcul , puis expliquez comment vérifier graphiquement les résultats .

existe-t-il une ou plusieurs positions de M sur [AB] de sorte que :

a) l'aire du triangle DMC soit égale à celle du triangle BMC ?

b) l'aire du triangle DMC soit égale à celle du triangle AMD ?

c) l'aire du triangle AMD soit plus grande que l'aire du triangle BMC ?



exercice 2 :

TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réél x : f ( f (x) ) = 4x - 3

Merci de votre aide
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que proposes-tu d'abord comme idées ou comme réponses ?

Si tu sais comment on détermine l'aire d'un triangle, tu sais normalement faire le 1.
Après, si tu sais :
- tracer des courbes dans un repère
- résoudre des équations
- "lire" un graphique
alors tu sais faire tout le reste de l'ex.1.

Ex. 2 : Si tu sais ce qu'est une fonction affine, cela ne pose pas de problème...

Je t'aiderais vraiment si tu montres un minimum de réflexion.

Cordialement,
Duke.

[inviteb517eda2]

DOnc voilà , j'ai trouvé pour :

f(x) = 1/2 * x * 3
f(x) = 1/2 * 3x cm²
f(x) = 1.5x cm²

g(x) = 1/2 * x * 4
g(x) = 1/2 * 4x cm²
g(x) = 2x cm²

[inviteb517eda2]

AD = 5 cm (en mesurant )

h(x) = 1/2 * 5 * x
h(x) = 1/2 * 5x
h(x) = 2.5x cm ²

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb517eda2]

Et pour l'exercice 2 :


TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réel x : f ( f (x) ) = 4x - 3 .

Déjà une fonction affine c'est x ---> a*x + b

Donc si x = 1

f(1) = 4 * 1 - 3
= 1

(1;1)

mais après comment faire ??

[inviteb517eda2]

Help please

[Duke Alchemist]

Et pour l'exercice 2 :


TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réel x : f ( f (x) ) = 4x - 3 .

Déjà une fonction affine c'est x ---> a*x + b

Donc si x = 1

f(1) = 4 * 1 - 3
= 1

(1;1)

mais après comment faire ??

C'est quoi ce qui est en gras ?

si f(x) est affine, elle s'écrit en effet, f(x)=ax+b
Que donne f(f(x)) en considérant cela ?

Pour le premier, je trouve comme toi pour f(x) mais pas pour g(x) et h(x).
Cherche bien les hauteurs et les bases de tes triangles avant de faire les calculs.

[inviteb517eda2]

Je ne comprends pas l'exercice 2 , car f(x) est bien 4x - 3 ?

mais après comment trouver la fonctions affine ?


Pour l'exercice 1 :


pour g(x)

BC = 4 et MB = AM - MB = x1

Donc ça fait

1/2 *4 * x₁
= 2x₁


et h(x) on sait juste que DC = 5 cm mais comment le calculer cette expression ?

[inviteb517eda2]

Help please

[Duke Alchemist]

Je ne comprends pas l'exercice 2 , car f(x) est bien 4x - 3 ?

mais après comment trouver la fonctions affine ?

Non ! c'est f(f(x))= 4x-3
f(x) = ax+b donc f(f(x)) = f(ax+b) = ...
Et après tu procèdes par identification des coefficients.

Pour l'exercice 1 :


pour g(x)

BC = 4 et MB = AM - MB = x1

Donc ça fait

1/2 *4 * x₁
= 2x₁


et h(x) on sait juste que DC = 5 cm mais comment le calculer cette expression ?

Il y a un bug (en gras) et il n'y a pas de x1 mais x. Exprime donc ton x1 en fonction de x.
Tu as bien fait la figure (en y indiquant les données et x), n'est-ce pas ?

[inviteb517eda2]

DOnc pour l'exercice 2 :

Soit f une fonction affine tel que f(x)= ax+b avec a et b appartenant à R
alors on a:
f(x)=f(f(x))
=a (ax+b)+b
=a²x+ab+b
=4x-3
On doit donc avoir :
a²=4 d'où a = V4 = 2 ou a = -2
b(a+1)= -3 d'où b=-1 ou b=3
2 solutions:
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3

[inviteb517eda2]

Oui j'ai bien fait la figure . Mais pour g(x) on connait que BC = 4

MC dépend d'ou x est placé et MB pareille

Donc logiquement b*h/2

DOnc la base c'est MB et la hauteur BC = 4

b * 4 /2


mais apres je suis bloqué

[Duke Alchemist]

DOnc pour l'exercice 2 :

Soit f une fonction affine tel que f(x)= ax+b avec a et b appartenant à R
alors on a:
f(x)=f(f(x))
=a (ax+b)+b
=a²x+ab+b
=4x-3
On doit donc avoir :
a²=4 d'où a = V4 = 2 ou a = -2
b(a+1)= -3 d'où b=-1 ou b=3
2 solutions:
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3

Cela me paraît très bien

[Duke Alchemist]

Oui j'ai bien fait la figure . Mais pour g(x) on connait que BC = 4

MC dépend d'ou x est placé et MB pareille

Donc logiquement b*h/2

DOnc la base c'est MB et la hauteur BC = 4

b * 4 /2


mais apres je suis bloqué

Pour le triangle AMD, la hauteur c'est AD et la base AM d'où ce que tu as trouvé pour f(x). OK

Pour DMC, la hauteur c'est toujours AD (enfin sa parallèle passant par M mais qui fait la même longueur) et sa base est DC.
C'est là la partie la plus délicate : pour calculer CD, il te faut utiliser astucieusement le théorème de Pythagore et la projection orthogonale de C sur AB.

 Cliquez pour afficher

Je trouve sous réserve, hein . Le dimanche n'est pas forcément un bon jour pour mes neurones

Pour BMC, il faut déterminer MB en fonction de x (pas bien dur) qui jouera le rôle de base puis AD encore et toujours la hauteur.

Bon courage.
Duke.

[inviteb517eda2]

COmment as tu trouvé ce resultat ?

et dans l'autre discussion

dans le triangle BMC, la hauteur est 3 dc g(x)=3(5-x)/2
h(x) =aire du trapèze-f(x)-g(x)

COmment a t-il trouvé 3 pour la hauteur ?

[Duke Alchemist]

COmment as tu trouvé ce resultat ?

et dans l'autre discussion

dans le triangle BMC, la hauteur est 3 dc g(x)=3(5-x)/2
h(x) =aire du trapèze-f(x)-g(x)

COmment a t-il trouvé 3 pour la hauteur ?

le 3 correspond à AD. voir ci-dessus.

[inviteb517eda2]

Oui mais dans le triangle BMC
BC = 4 pourtant ?

[inviteb517eda2]

Parce que je comprends pas pourquoi vous me parlez de AD dans un triangle BMC

[inviteb517eda2]

DOnc je résume djà ce que j'ai fait pour mon DM :

Pour l'ex 1 :

a)
f(x) = 1/2 * x * 3
f(x) = 1/2 * 3x cm2
f(x) = 1.5x cm

g(x) = 4 (5-x)/2
g(x) = 20- 4x / 2

et h(x) = 5V7(je sais pas comment tu l'as trouvé * 3 / 2





Et pour l'ex 2 :

f(x)=f(f(x))
=a (ax+b)+b
=a²x+ab+b
=4x-3
On doit donc avoir :
a²=4 d'où a = V4 = 2 ou a = -2
b(a+1)= -3 d'où b=-1 ou b=3
2 solutions:
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3


tout est bon jusque là ?

[inviteb517eda2]

Help please

[inviteb517eda2]

Help please pour la fin =$