Parité

[invite7094fe3d]

Bonsoir,

Je sais que (x-1)^3 est impaire (avec la représentation graphique), mais quand j'applique la formule, je n'arrive pas au bout.

f(-x) = (-x-1)(-x-1)(-x-1)
= x^2+x+x+1(-x-1)
= -x^3-x^2-x^2-x-x^2-x-x-1
= -x^3-3x^2-3x-1

Merci
-----

[Duke Alchemist]

Ben non...
x³ est paire mais pas (x-1)³...

[Arkangelsk]

Peut-être n'est-elle pas impaire ? Qu'en penses-tu ?

[invite7094fe3d]

Mais pourtant elle a un centre de symétrie.
En fait ça veut dire que si elle est paire elle a un axe de symétrie et pas un point de symétrie. Pourtant en voyant le graphique, je ne vois pas d'axe de symétrie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Mais pourtant elle a un centre de symétrie.
En fait ça veut dire que si elle est paire elle a un axe de symétrie et pas un point de symétrie. Pourtant en voyant le graphique, je ne vois pas d'axe de symétrie.

Ben non...
x³ est paire mais pas (x-1)³...

m'a gouré !
Il faut bien sûr lire IMPAIRE !
(x-1)³ n'est ni l'un ni l'autre.

EDIT : La parité d'une fonction se fait par rapport à l'origine du repère

[invite7094fe3d]

Ok !

J'aurais besoin d'une derniere explication avant le contrôle de demain si vous le voulez bien :

Soit f la fonction définie pour tout réel différent de 1 par f(x)=(2x+1)/(x-1)

En écrivant f sous la forme d'une composée de fonctions de référence, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles ]-inf ; 1[ et ]1 ; +inf[ :

Démontrez que la courbe Cf est l'image de l'hyperbole H d'équation y=3/x par une translation que l'on précisera.

En déduire que la courbe Cf admet un centre de symétrie omega, dont on donnera la coordonnées.

En fait j'ai du louper des parties de la correction car voilà ce que j'ai :

Pour la premiere question, pas de probleme

Apres j'ai Posons u(x) = 3/x, u est impaire
Pour tout x différent de 1,
f(x) = u(x-1)+2 D'OU SORT CETTE EXPRESSION ?
Cf est l'image de Cu par la translation de vecteur i +2j
O(0;0) est centre de symétrie de Cu, donc l'image de O par la translation est omega (1;2) (centre de symértie de Cf.

En fait dans la correction que j'ai notée, je n'ai pas la réponse de la question 2 et je ne comprends pas comment on a fait pour avoir f(x) = u(x-1)+2.

Si un âme charitable pouvait juste m'expliquer ça, je l'en remercie !!
Je dois y aller mais comme le contrôle est demain, je me reconnecterai sur le forum avant de partir en cours, j'espère que je trouverai une réponse

Merci, encore !

[Gwyddon]

Hello,

u(x-1)=3/(x-1) on est d'accord ?

Du coup, u(x-1)+2 = 2 + 3/(x-1) là on est toujours d'accord ?

Donc u(x-1)+2 = [2*(x-1)+3]/(x-1) = ... (je te laisse terminer)

[invite7094fe3d]

Salut,

Ok mais pourquoi en prend u(x-1) ?