Bonjour

Je me permet de solliciter votre aide pour un exercice sur les barycentres...

Soit k un réel quelconque, et un triangle ABC du plan. On définit les points P et Q par les égalités : et

Montrez que les milieux des segments [AB], [AC] et [PQ] sont alignés.

Piste : P est barycentre de A et B. Q de A et C. Le milieu de [PQ] est isobarycentre de P et Q.
Voilà ce que j'ai trouvé :
P = bar { (A, 1-k), (B, k) }
Q = bar { (A, k), (C, 1-k) }

J'ai posé I milieu de [PQ].
I = bar { (P, 1), (Q, 1) }

J'ai tenté une associativité foireuse (je sais même pas si on a le droit de le faire, et encore moins si c'est utile !)
I = bar { (A, 1-k), (B, k), (Q, 1) } = bar { (P, 1), (A, k), (C, 1-k) }

Mais là, je piétine... Panne sèche d'idées (ça doit être l'effet vacances )

Quelqu'un pourrait-il me guider vers la résolution de ce problème ? (je dis bien "guider", pas me cracher bêtement la solution )

Merci d'avance
Coyazuu