probleme sur les barycentres

[invite03bfc1d4]

Bonjour

je n'arrive pas à résoudre un problème de mathématique sur les barycentres:

Soit ABDC un parallélogramme non aplati. Soit G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,2) et (C,2).

a) Calculer le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC

b) Calculer la somme GB + GC + GD (en vecteurs tout ça) en fonction des vecteurs AB et AC.

c) Que représente le point G pour le triangle BCD?

d) Les diagonales du parallélogramme se coupent en un point I. Calculez l'aire s du triangle CGI en fonction de l'aire S du parallélogramme.

e) Determiner l'aire des autres régions obtenues en fonction de S.

J'ai fait la a seulement et je trouve AG = 2/3 AB + 2/3 AC

Pour le reste je n'y arrive pas, j'espère que vous pourrez m'aider.

Merci.
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[olle]

Soit ABDC un parallélogramme non aplati. Soit G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,2) et (C,2).

a) Calculer le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC

prenons A comme point de référence

AG = (-1*AA + 2*AB + 2*AC)/(-1+2+2)
or AA = 0

=> AG = 2/3 AB + 2/3 AC (ah ça t'avais déjà...)
ou GA = -2/3 AB -2/3 AC

b) Calculer la somme GB + GC + GD (en vecteurs tout ça) en fonction des vecteurs AB et AC.

GB+GC+GD = GA + (GA+AC) + (GA+AD) = 3 GA + AC + AD

or on a un parallèlogramme:
...A---B
../...../
D---C
donc AD = AC - AB
donc GB+GC+GD = -2AB-2AC+AC+AC-AB = -3AB

etc etc...
ça doit tj être pareil

[olle]

ouais j'ai un peu répondu à coté là
mais le principe y est.

aide toi de ça, là g calculé GA + GC + GD et pas GB + GC + GD