probABILITé ET SUITES TS au secoursss

[Bimba**]

Exercice:

Alice debute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers succesifs d'une fléchette.

Lorsqu'elle a atteint la cible à un lancer, la probabilité qu'elle atteigne la cible au lancer suivant est egale à 1/3.
Lorsqu'elle a manqué la cible à un lancer, la probabilité qu'elle manque la cible au lancer suivant est egale à 4/5.
On suppose que au premier lancer elle a autant de chance d'atteindre la cible que de la manquer. Pour tout entier naturel n strictement positif, on considère les evenements suivants :

An <Alice atteint la cible au n-ième coup>
Bn <Alice rate la cible au n-ième coup>

On pose pn=p(An)

Pour les questions 1 et 2 on pourra eventuellement utiliser un arbre pondéré.

Determiner p1=1/2 et p2= 4/5

Demontrer que pour tout entier naturel n>=2

pn= (2/15)pn-1+(1/5)