Barycentres coordonées

[invite792c8eb7]

Voilà j'ai un devoir de math a faire e je bloque sur un exercice.

Exercice:

Dans le plan rapporté à un répère (O ; vecteur i, vecteur j), on donne les points A(-2,3) et B(4;4)

1° Déterminer les coordonnées du point C tel que O soit le baycentre de (A, 3) , (B, -1) et (C, 2)

2° Déterminer les coordonnées du barycentre J des points (A, 3) et (B, -1)
Que constate-t-on ? Pourquoi ?

Voilà ce que j'ai fait.

1) O barycentre de (A,3)(B,-1) et (C,2)

Donc 3 OA - OB + 2 OC = 0 (ce sont des vecteurs)

Calcul de Xc.

3(Xa - Xo) - (Xb - Xo) + 2(Xc - Xo) = 0
3 (-2 - 0) - (4 - 0) + 2(Yc - 0) = 0
-6 -4 + 2Yc = 0
2Yc = 10
Yc = 5


Calcul de Yc.

3(Ya - Yo) - (Yb - Yo) + 2(Yc - Yo) = 0
3 (3 - 0) - (4 - 0) + 2(Yc - 0) = 0
9 - 4 + 2Yc = 0
2Yc = -5
Yc = -2,5

Donc C (5;-2,5)

J'aurais voulu savoir si la rédaction suffisait ou il fallait rajouter quelque chose avant les calcul? Expliquer pourquoi je fiat ça peut être ?


Pour la question 2 je n'est pas réussi. Faut-il employé le même raisonnement ?
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[NicoEnac]

Je trouve ta rédaction correcte, tu utilises la définition du barycentre pour établir tes équations dont tu te sers pour trouver Xc et Yc.

Pour la question suivante, sais tu ce qu'est l'associativité du barycentre ?

[invite792c8eb7]

Par l'associativité tu parle des barycentres partiels ?

[NicoEnac]

Si par barycentres partiels tu entends barycentre intermédiaire oui.

Exemple : le barycentre de (A;1)(B;-2)(C;3) est le même que celui de (D;-1)(C;-3) avec D barycentre de (A;1)(B;-2).

J'avais pour habitude de le noter :

(A;1)(B;-2)(C;3)
....\..... /
....(D;-1)....(C;3)
.........\......... /
..............I

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite792c8eb7]

Oui c'est bien ça !

[invite792c8eb7]

Donc ce qui donnerait


O barycentre de (A,3) (B,-1) (C,2)
Et J barycentre de (A,3) (B,-1)

Donc O est le barycentre de (J,2) et (C,2)
Donc 2OJ + 2 OC = 0 (vecteurs)

Calcul de X_J

2(Xj - Xo) + 2(Xc - Xo) = 0
2Xj - 0 + 10 -0 = 0
2Xj = -10
Xj = -5


Calcul de Y_J

2(Yj - Yo) + 2(Yc - Yo) = 0
2Yj - 0 -5 -0 = 0
2Yj = 5
Yj = 2.5


Donc J(-5;-2.5)

Voilà ce que je trouve ??


Pour répondre à la question que constate t-on je met quoi?
- J est l'inverse de C ?? ça le fait pas trop ...

Pourquoi?
Les coefficients directeurs sont égaux donc O isobarycentre de J et C donc O milieu de [CJ] ?

[NicoEnac]

Pour répondre à la question "que constate-t-on ?", tu mets que J et C sont symétriques par rapport à O.

C'est logique car O étant barycentre de (A, 3) , (B, -1) et (C, 2) et J de (A, 3) , et (B, -1), les "poids" de J et C étant égaux, par associativité du barycentre O doit être le milieu de [JC] et leurs coordonnées symétriques.

[invite792c8eb7]

Ok Merci beaucoup !!

[invitec70d2638]

Ohlala... ne faites surtout pas cela ce n'est pas du tout cela la réponse à l'exercice. l'année dernière la plupart de mes camarades ont fait cela et ont eu tout faux. la réponse est loin d'petre la bonne c'est un piège
Normalement vous devez trouver xc=6/3 et Yc= 3/2
et xJ=2 et yJ= 4/3
Je vous assure j'ai eu 10/10 à cet exercice et il y a dedans un gros piège