explication

[sasuke111]

bonjour , dans mes revision pour un controle la semaine prochaine j'ai butée sur quelque exo dont les résolutions m'échappe

a) 1-i on trouve un module racine carrée de 2 et un arg(-pi/4) je ne comprend pas pourquoi c'est pi/4


b) on veut résoudre z^3=1
on pose ((z^3)-1= (z-1)(az²+bz+c)
(z-1)(az²+bz+c) = az^3+(b-a)z²+(c-b)z-c
je ne comprend pas comment on peut poser cette ligne

c) on veut résoudre v3cos (x) - sin (x) =v2 (v=racine carrée)
on transforme f(x) =v3cos (x) - sin (x)

v((v3)²+(-1)²) = 2
f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x
soit p :{cos p =(v3)/2 sin p= -1/2
p=-pi/6
on a alors
f(x) = 2( cos p cos x +sin p sin x )

2 cos (x-p)
2cos (x+ (pi/6))
c'est tout le resonnement que je ne comprend pas surtout quand on pose 2cos (x-p) et f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x



merci d'avance au ame charitable
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[Shadowlugia]

a) pour l'argument de 1-i, c'est facile...en fait c'est un truc dont on se sert très souvent donc on ne le démontre pas à a chaque fois : quand tu places 1-i sur ton repère, tu vois qu'il est sur la deuxième bissectrice (elle coupe un angle de 90° donc ça fait 45°)

pour le trouver il faut passer par la forme trigonométrique du nombre complexe :



or

et
et

donc

donc l'argument de 1-i est

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je me permets de modifier un peu le message de Shadowlugia :



or

et
et

donc

donc l'argument de 1-i est

Duke.

[sasuke111]

merci cela m'aide beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

b) on veut résoudre z^3=1
on pose ((z^3)-1= (z-1)(az²+bz+c)
(z-1)(az²+bz+c) = az^3+(b-a)z²+(c-b)z-c
je ne comprend pas comment on peut poser cette ligne

1 est une racine évidente 1³=1 donc tu peux factoriser par z-1.
Après, il suffit de développer (z-1)(az²+bz+c)

Et après il faut répondre à la question posée

c) on veut résoudre v3cos (x) - sin (x) =v2 (v=racine carrée)
on transforme f(x) =v3cos (x) - sin (x)

v((v3)²+(-1)²) = 2
f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x
soit p :{cos p =(v3)/2 sin p= -1/2
p=-pi/6
on a alors
f(x) = 2( cos p cos x +sin p sin x )

2 cos (x-p)
2cos (x+ (pi/6))
c'est tout le resonnement que je ne comprend pas surtout quand on pose 2cos (x-p) et f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x

On fait apparaître cos(x-p) en utilisant la formule
cos(a+b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
avec a=x et b=-pi/6 dans ton cas.

Duke.

[sasuke111]

merci beaucoup grace a toi j'ai compris

[Shadowlugia]

désolé pour mon erreur, j'étais tellement aux prises avec les formules que j'en ai oublié des - partout...