Formule de duplication

[invite223b7025]

Bonsoir
je suis entreint de réviser mon controle sur la trigonométrie et le probléme c est que je suis incapable de me servir des formule de duplication
merci de votre aide
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[Jeanpaul]

Est-ce que tu les connais ? Donne un exemple qui te pose problème.

[invite223b7025]

quand je veut faire un exo imposible je regarde la formule betemant

[GrisBleu]

Salut

Je ne les ai jamais sues. Voila comment je fais
exp(ia)exp(ib)
(1)=exp(i(a+b))=cos(a+b)+i sin(a+b)
(2)=(cos(a)+i sin(a))(cos(b)+i sin(b))
={cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)} +i{cos(a)sin(b)+cos(b)sin(a)}

En egalisant partie reelle et partie imaginaire, tu as la formule generale. Y a plus qu'a remplacer a et b par ce qu il faut
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[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Le débat n'est pas neuf : faut-il connaître ses formules ou bien les retrouver quand on en a besoin ?
C'est un peu subtil quand même. Effectivement quand on a besoin de développer cos(2a) on peut redémontrer la formule. Mais si en cours de calcul on tombe sur une formule du genre cos²(a) - sin²(a) et si on ne sait pas ses formules, comment intuiter que ça vaut cos(2a) ?
C'est un effort à faire une fois dans la vie et ça sert constamment ensuite (il y en a moins de 20). C'est comme si un ouvrier devait refabriquer ses outils chaque fois qu'il en a besoin, c'est possible mais quelle perte de temps !

[GrisBleu]

Salut

En terminale, effectivement, c'est plus simple de les apprendre, mais apres... j'ai toujours eu des signes flottant Dans ma tete je refaisais ce petit calcul (pour retrouver au moins le signe, ou qui etait le a-b et le a+b). Apprendre 20 formules, c est de la chimie (hop un troll malfaisant de lance)

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[Jeanpaul]

C'est la liberté de chacun de choisir ses ignorances !

[VegeTal]

Sinon, pour les formules de trigo moins compliquée ou juste pour se souvenir des signes rien n'empêche de faire un petit cercle de temps en temps.