exercie de math

[invite21a7b891]

Alors voilà, j'ai cet exercice à faire mais je suis bloquée à la question 1)b)

f est la fonction définie sur l'intervalle[0,1] par f(x)=x-2(Vx) +1
Vx= racine carrée de x

Ils nous donnent la courbe représentative de cette fonction

1)a) Démontrer qu'un point M(x;y) appartient à T( la courbe représentative de la fonction f) si et seulement si x>0, y>0 et
Vx +Vy =1
b) démontrer que T est symetrique par rapport à la droite d'équation y=x

2) La courbe T est elle un arc de cercle

Pourriez vous m'aider svp??
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[NicoEnac]

Et la 1)a) ? L'as-tu résolue ? Si oui je suis curieux de voir comment tu as montré l'équivalence.

[invite21a7b891]

Nous avons comme donnée:
f(x) x-2Vx +1
qui est sous la forme (a-b)²=a²-2ab+b²
donc y= (1-Vx)²
or on travaille dans l'intervalle [0;1], donc x>1
(par > j'entendais supérieur ou égal)
si on met l'égalité à la racine, on obtient
Vy = 1-Vx
Vy +Vx =1

[NicoEnac]

Bien vu !

Je demandais à tout hasard car au lycée les gens mettent souvent "<=>" à la place de "=>" ce qui engendre des problèmes dans les démos.

Pour la 1)b) : quelles sont les coordonnées de M(xm,ym) par rapport à la droite y=x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21a7b891]

je suis désolée mais je ne vois pas comment tépondre à cette question? Pourriez vous m'éclairé à ce sujet?

[NicoEnac]

Quel est le symétrique de M(0,1) par rapport à la droite y=x ? Fais un dessin si tu ne vois pas

[invite21a7b891]

le symetrique de ce point M par rapport à la droite d'équation y=x et M'(1;0)

[NicoEnac]

OK c'est juste. Ne remarques-tu rien concernant les coordonnées de M et M' ?

[invite21a7b891]

SI, il semble que si M(x;y) alors M'(y;x). Mais comment peut on démontrer que cette conjécture est correcte?

[NicoEnac]

On voit que l'image par cette réflexion de l'axe des x est l'axe des y et réciproquement. Je pense que ça suffit.

[invite21a7b891]

Peut-être, mais, ceci étant dit l'image de l'axe des absices par la droite d'equation y=x et toujours l'axe des ordonnées... Je ne vois pas en quoi cette justification suffirait dans le cas de cette courbe particulière...

[NicoEnac]

Ce n'est que la première étape ! Bien sûr que c'est toujours le cas ! Je ne parlais pas du cas particulier de cette courbe

Maintenant que tu sais comment exprimer les coordonnées du symétrique de M(Xm, Ym) par rapport à y=x, il suffit de prouver que si M € T, alors son symétrique par rapport à y=x aussi.

[invite21a7b891]

OK....merci beaucoup, vous m'avez bien aider sur cette question

[NicoEnac]

De rien. N'hésite pas à revenir poser des questions si tu ne comprends pas. Et tu peux me tutoyer je ne suis pas si âgé !