probleme avec une asympote et une fonction exponentielle(Probleme d'enoncé?)

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 20h46

bonsoir a vous!
J'ai un exercice de math sur la fonction exponentielle et je pense qu'il y a un probleme dans l'enoncé dite moi ce que vous en pensez! merci

f(x)=1/2((x+(1-X)e^2x) et f est defini sur R
1 a) determiner ces limites aux bornes de son intervalle ( pas de probleme)b) montrer que la droite D y=x est asymptote a C
Etudier la position de C par rapport a D (le probleme est la)

je pense qu'il y a une erreur pour l'asympote car il se trouve que mon asympote "ne touche jamais" C. Donc personnelement je pense qu'il y a une erreure d'enoncé mais je ne suis pas sure!! Qu'en dites vous?

merci pour votre aide en avance et pour la suite de l'exo je pense pouvoir me debrouiller

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 20h47

bonsoir a vous!
J'ai un exercice de math sur la fonction exponentielle et je pense qu'il y a un probleme dans l'enoncé dite moi ce que vous en pensez! merci

f(x)=1/2((x+(1-X)e^2x) et f est defini sur R
1 a) determiner ces limites aux bornes de son intervalle ( pas de probleme)
b) montrer que la droite D y=x est asymptote a C
Etudier la position de C par rapport a D (le probleme est la)

je pense qu'il y a une erreur pour l'asympote car il se trouve que mon asympote "ne touche jamais" C. Donc personnelement je pense qu'il y a une erreure d'enoncé mais je ne suis pas sure!! Qu'en dites vous?

merci pour votre aide en avance et pour la suite de l'exo je pense pouvoir me debrouiller

**Arkangelsk** · 03/12/2008, 20h52

Bonsoir,

je pense qu'il y a une erreur pour l'asympote car il se trouve que mon asympote "ne touche jamais" C. Donc personnelement je pense qu'il y a une erreure d'enoncé mais je ne suis pas sure!! Qu'en dites vous?

Pourquoi veux-tu que ton asymptote touche $\text{[math]}$ ? Ce n'est pas inhérent à la définition de l'asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que la distance de la courbe à la droite tend vers 0 lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini.

Par exemple, $\text{[math]}$ est asymptote à la courbe d'équation $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ .

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 20h55

mais une asymptote oblique doit bien toucher la courbe pour etre asymptote?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**VegeTal** · 03/12/2008, 20h56

Et oui une asymptote ne touche rarement une courbe

Il faut étudier f(x) - x après tu en déduis qui est au dessus de l'autre et vice versa.

Tu pourras te convaincre avec $\text{[math]}$

**Arkangelsk** · 03/12/2008, 20h58

Envoyé par *Lolita*

mais une asymptote oblique doit bien toucher la courbe pour etre asymptote?

Il faut croire que non

.

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 20h59

Donc si je vous ecoute

je calcule ma limx tend vers l'infini( f(x)-x) et il faut bien que ma limite soit égale a zero?

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 21h00

Envoyé par Arkangelsk

Il faut croire que non

.

ca me parait bizarre mais vous etes a me le certifier donc je vous fais confiance

**VegeTal** · 03/12/2008, 21h04

Oui, ça c'est pour prouver que la droite d'équation y = x est asymptote oblique à la courbe.

Après tu étudies le signe de $\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ et (D) est situé au dessus de $\text{[math]}$ .

si $\text{[math]}$ le contraire !

bien sur il faudra préciser les intervalles où c'est valable. tu peux t'essayer sur l'exemple que je t'ai fourni. y = x est asymptote et en $\text{[math]}$ (D) est située au dessus de $\text{[math]}$ et sur $\text{[math]}$ (D) est situé au dessous de $\text{[math]}$ .

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 21h04

ayant deja calculer mes limites en + et - l'infinit et celle ci etant toute deux égale a - L'infinit je n'ai que a calculer la limites de D?
(desolé ca ma perturbée qu'une asymptote ne touche pas une courbe^^)

**Arkangelsk** · 03/12/2008, 21h05

Envoyé par *Lolita*

ca me parait bizarre mais vous etes a me le certifier donc je vous fais confiance

Ne confonds pas avec une tangente, si c'est cela qui te pose problème.

je calcule ma limx tend vers l'infini( f(x)-x) et il faut bien que ma limite soit égale a zero?

Si $\text{[math]}$ est l'équation de l'asymptote oblique, c'est bien le calcul qu'il faut effectuer.

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 21h10

j'obtiens lim de x tend vers +l'inf de f(x)-x=+ l'infinit
et lim de x tend vers - l'inf de f(x)-x= - l'infinit
c'est pas possible!!

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 21h20

f(x)= 1/2 x (1 + (1/x - 1)* e^2x
f(x)= x/2+(1/x-1) * e^2X
et si je fais les limites je trouve toujours l'infini

invite3c19aac3 · 03/12/2008, 21h20

voyez vous mon erreur?

**VegeTal** · 04/12/2008, 15h42

Es tu sûre que l'équation de l'asymptote oblique est $\text{[math]}$ ? et pas plutôt $\text{[math]}$ ?

invite3c19aac3 · 04/12/2008, 17h26

effectivement il y avait bien une erreure d'enoncé et l'asymptote est y=x/2 et du coup c'est bon j'ai trouvé !!
merci
a bientot

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