Important: distance d' un point à une droite
Je n' arrive même pas à la première question, pourriez-vous m' aider?
On considère la droite (d) passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1,1) et le point B(5;0;-2).
1. Démontrer que le point B n' appartient pas à d. L' objectif est de calculer la distance de B à (d).
2.M est un point de (d) et k le réel tel que vecteur AM=k*vecteur u.
Exprimer les coordonnées (x;y;z) du point M en fonction de k.
3.Calculer la distance BM² en fonction du réel k.
4.Déterminez le réel k pour lequel le réel BM est minimal (BM est alors la distance de B à (d) ).
5.On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale.
a) Démontrez que AMB est rectangle en M.
b) Déduisez-en que les droites (BM) et d sont perpendiculaires (M est le projeté orthogonal de B sur la droite d).
-----
