Dérives 1ere S

[invite40858d11]

Bonjour , jai un exercice a rendre su les dérivés , voici l'énoncé :
On considère la fonction f d.
définie, sur -1;+linfinie , par :
f(x) = 1/ racine de ( 1 +x )
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse 0.
En déduire la meilleure approximation affine de f notée g au voisinage de 0.
Lorsque x appartient a -0.5;0.5 , déterminer un majorant de la forme kx² , où k est un réel à déterminer , de l'erreur commise lorsque l'on remplace f(x) par g(x).

Je n'arrive pas du tout a trouver l'erreur commise... En revanche j'ai trouvé que l'équation réduite était : -0.5x +1
et la meilleure pproximation affine : 1-0.5h
Merci davance !!
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[VegeTal]

c'est quoi g(x) ?

[invite40858d11]

...je pense que c'est l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse 0.

[VegeTal]

SI c'est ça tu calcules f(-0.5) ; f(0.5) ; g(-0.5) ; g(0.5) et tu fais comme en physique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40858d11]

euh... je vois pas comment , après avoir calculé f(0.5 ) etc.. , on ait la valeur théorique et approché?

[VegeTal]

f c'est ta fonction donc c'est ta valeur théorique, et g ton approximation affine donc ta valeur approchée.

en faite pour calculer l'erreur au point a tu fais :



Bien entendu a dois être très proche de 0. Tu pourrais d'ailleur après essayer pour des valeur de a plus grande pour voir que l'erreur augmente... normale tu a fais une approximation au voisinage de 0 !

[invite40858d11]

Ok..merci ! et.. si vous pouviez m'aider aussi pour la suite :
En physique , A. Einstein a démontré que la masse d'un solide est fonction de sa vitesse v est :
m= m0 / ( racine de 1 - (v²/c²))
où m0 est la masse au repos et c la vitesse de la lumière dans le vide, voisine de 300 000km/s.
Justifier qu'une valeur approchée de m est :
m0( 1 + ( v²/2c² ))
Y a-t-il une formule pour la valeur approchée ? Merci

[Flyingsquirrel]

Y a-t-il une formule pour la valeur approchée ?

Et si tu utilisais ce que tu as déjà fait pour trouver cette formule ?

[invite40858d11]

raa oui mercii !! jai trouvé =))
et vous n'auriez pas une idée pour l'erreur commise ?
Merci

[VegeTal]

Bah c'est ce que je t'ai marqué l'erreur commise non ?

[invite40858d11]

eh bien oui mais après avoir calculé lerreur commise pour x= 0.5 et x=-0.5
je choisis le plus grand des deux?
et ... je comprends pas comment on arrive à un majorant de la forme kx²

[invite40858d11]

euh qqn ??!