Besoin d'aide pour résolution d'équation SVP

[invite41be8748]

Bonjour
j'aide ma fille dans le calcul d'un intervalle de confiance et j'ai :

18%=1,96 x racine carrée ((p x (100-p))/1050)

et je suis perdue...
Merci par avance à celui ou celle qui pourra me venir en aide
Bien cdlt
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[Arkangelsk]

Bonjour,

L'énoncé est incomplet (à quoi correspond ?). Et que faut-il faire au juste ?

[invite41be8748]

Désolée,
p est l'inconnue à trouver

[Arkangelsk]

18%=1,96 x racine carrée ((p x (100-p))/1050)

Bon : as-tu élevé au carré cette équation ? Tu devrais arriver à une équation du second degré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite41be8748]

je vous détaille ce que je crois pouvoir faire :

18%=1,96 x racine carrée ((p x (100-p))/1050)

18%/ 1,96= racine carrée ((p x (100-p))/1050)

18%/ 1,96=(racine carrée (p x (100-p)))/(racine carrée (1050)

18%/ 1,96 x racine carrée (1050)= racine carrée (p x (100-p))

et c'est là, dans la seconde partie de l'équation : racine carrée (p x (100-p)) que je suis bloquée, certainement bêtement (si d'ailleurs le début est juste...)
tout cela est bien loin pour moi mais c'est vivifiant quand même
Merci d'ores et déja et bien cdlt

[Arkangelsk]

tout cela est bien loin pour moi mais c'est vivifiant quand même

Comme une bouffée d'air iodé ?

18%/ 1,96 x racine carrée (1050)= racine carrée (p x (100-p))

Posons a=18%/ 1,96 x racine carrée (1050). Il vaut mieux (et ce, depuis le début du calcul remplacer le 18% en 0,18).


En élevant les 2 membres au carré, on a :

On aboutit donc à l'équation du second degré suivante : , qu'il reste à résoudre en suivant la méthode classique ...

PS : Tu pourras déterminer la valeur de , numériquement si besoin.

[invite41be8748]

qui est ??
ce qui me pose encore pb c'est de ne pas arriver à isoler p
c'est trop bête de se sentir si bête...

[Arkangelsk]

qui est ??

Le calcul du déterminant et des (deux ici) solutions. Si tu ne connais pas cette méthode, c'est normal que tu bloques.

Si tu as une équation de type , le déterminant est donné par .

[Arkangelsk]

Excuse-moi, je ne suis pas réveillé :

Le calcul du discriminant et des (deux ici) solutions. Si tu ne connais pas cette méthode, c'est normal que tu bloques.

Si tu as une équation de type , le discriminant est donné par .

Mais ceci est largement excusable : 1000 (!) post-champagne !

[invite41be8748]

Effectivement je ne puis donc pas avancer
la question au départ est une question de fiabilité de résultat pour un sondage :

J'ai une population mère de 1050 personnes et un échantillon de 98 personnes interrogées

avec un niveau d'incertitude fixé à 5% (échantillon et population mère ont les mêmes caractéristiques à 95%) et un intervalle de confiance à 18%
je voudrais connaître mon pourcentage de réponse ?
je prend donc la formule :
e : intervalle de confiance 18%
p : pourcentage de réponse
n : taille de l'échantillon 98 (oups je me suis trompée dès le départ...)
e = 1,96 * racine carrée (p*(1-p)/n)

j'aboutit donc avec :
a=18%/ 1,96 x racine carrée (98)

à :

p2-100p+a2

y a t'il une bonne âme pour me dérouler la suite pas à pas (c'est juste très lointain mais en voyant le déroulement pas à pas ça va me revenir
(j'ai caché mon âge par coquetterie mais je ne suis finalement pas si loin de mes années d'étude en tous cas ça ne se compte pas en dizaine...)
Merci par avance à mon professeur

[Arkangelsk]

As-tu calculé le discriminant et qu'obtiens-tu ?

[invite8741c18e]

salut
j'ai trouvé deux solutions pour cette équation "p2-100p+a2"
avec a=18%/ 1,96 x racine carrée (1050)
p1 = 0.4845
p2 = 99.51
des solutions bizarres ..non

[invite8741c18e]

tes données sont changées...
voila tes nouvelles solutions
p1 =0.0082
p2 =99.99
j'espère que je suis sur la bonne piste,et si non corrigez-moi

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je (enfin ma TI89 ) trouve p=99,91 ou p = 0,089.

Duke.

EDIT : Je précise que j'ai effectué la résolution de l'équation du premier post... A partir de là, si il y a eu des changements, je ne les ai pas pris en compte.

[Arkangelsk]

Bonsoir,

EDIT : Je précise que j'ai effectué la résolution de l'équation du premier post... A partir de là, si il y a eu des changements, je ne les ai pas pris en compte.

Pour Duke :

n : taille de l'échantillon 98 (oups je me suis trompée dès le départ...)
e = 1,96 * racine carrée (p*(1-p)/n)

j'aboutit donc avec :
a=18%/ 1,96 x racine carrée (98)

à :

p2-100p+a2

Voila le changement d'énoncé en question. J'ai (enfin ma TI 86 ) trouvé les mêmes solutions que AlphaPrime ... sous réserve que l'équation est bien e = 1,96 * racine carrée (p*(100-p)/n) et non e = 1,96 * racine carrée (p*(1-p)/n) comme il est écrit.