Fonction auxiliaire

[Shadowshark65]

Bonsoir,

J'ai été malade et j'ai loupé les cours pendant une semaine. Je n'ai suivi que le début de cours sur le logarithme népérien. J'aurais besoin de votre aide sur cet exercice s'il-vous-plaît

A. Étude d'une fonction auxiliaire
g est la fonction définie sur ]0; +∞[ par: g(x)= -ln(1+x²)
1. Démontrez que sur l'intervalle [1; +∞[ l'équation g( x) = O admet une solution unique α
et donnez pour α un encadrement d'amplitude 10^-1 .
2. Précisez le signe de g(x) sur l'intervalle] 0; +∞ [.

B. Étude d'une fonction
f est la fonction définie sur l = ]0; +∞[ par:
f(x)= si x>0
f(0)=0
1. a) Quelle est la limite de
quand x tend vers 0?
b) Déduisez-en que f est dérivable en x = O et trouvez une équation de la tangente T en x = O à la courbe C représentant f.
2. a) Vérifiez que pour tout réel x> 0, f(x)=
b) Déduisez-en la limite de f en +∞.
3. a) Démontrez que pour tout réel x> 0,
f'(x)=
b) Déduisez-en les variations de f.
c) Construisez T, puis C.

Le A) c'est fait avec l'aide de quelqu'un mais après flou total.

Merci d'avance
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[mx6]

Je te conseille tout d'abord, de te trouver un cours sur internet et bien faire les exercices d'initialisation que tu dois trouver dans ton livre, sinon pour la B 1a, ca te rappelle pas le nombre dérivée ?

[Shadowshark65]

Bonjour et merci.

Ce serait donc le nombre dérivé en 0? (si on met x-0 au dénominateur?)
La limite c'est donc ln(1+x²)

[invite44d70ebf]

Bonsoir,


B. Étude d'une fonction
f est la fonction définie sur l = ]0; +∞[ par:
f(x)= si x>0
f(0)=0
1. a) Quelle est la limite de
quand x tend vers 0?

Salut,

= ln(1+x²)\ x²

Tu opères donc un changement de variable pour pouvoir utiliser une limite de référence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shadowshark65]

Merci.

De type X = x²?

[mx6]

Effectivement.

[invite44d70ebf]

Tu n'aurais pas par hasard d'autres exercices de ce genre?

[Shadowshark65]

J'ai posté un autre exercice mais comportant des suites.
Merci à vous j'ai terminé