math:suites

[invitef8e8d71c]

on considere une fonction f(x)=(2x+2)/(x+3)

j'ai etudier les variation de f et on demande d'en deduire que pour tout x appartient a [0;1],f(x) appartient [0;1]
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[chrisric]

bonjour,
vous avez remarqué que la dérivée est positive, la fonction est donc croissante. Comme f(0) est compris entre 0 et 1 ainsi que f(1), alors pour tout x compris entre 0 et 1, la fonction l'est également.
Bonne continuation.

[LPFR]

on considere une fonction f(x)=(2x+2)/(x+3)

j'ai etudier les variation de f et on demande d'en deduire que pour tout x appartient a [0;1],f(x) appartient [0;1]

Bonjour.
Il est de bon ton de respecter les règles le plus élémentaires de politesse: Bonjour, Merci, Au revoir..
Au revoir.

[invitef8e8d71c]

merci beaucoup chrisric...une autre petite question...


2)on considere u0=0 et u(n+1)=f(un)
montrer que pour tout n appartient N,un appartient a [0.1]

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8e8d71c]

et comment je fais pour montrer que la suite (un) converge?
j'ai deja montrer qu'elle est croissate??

merci beaucoup

[lapin savant]

Salut,

merci beaucoup chrisric...une autre petite question...


2)on considere u0=0 et u(n+1)=f(un)
montrer que pour tout n appartient N,un appartient a [0.1]

merci d'avance

As-tu réussi ? Car tu te sers de cela pour montrer la convergence de la suite...

[invitef8e8d71c]

non je n'ai pas reussi a la faire celle ci aussi

[lapin savant]

Récurrence sur n...utilise l'étude de f.

[invitef8e8d71c]

je ne vois vraiment pas comment faire

[lapin savant]

Ben tu as montré que


Pour : .

Hypothèse de récurrence : soit un entier n>0 tel que . Alors,
car par hypothèse.

Donc, par récurrence
.

Voilà c'était franchement pas difficile, non ?

edit : tu as montré que un est croissante, utilise ce résultat pour conclure sur la convergence de la suite.