sphére

[laraetmoi]

bon je me suis bloqué sur une question du devoir libre et je me demande si quelqu'un peu m'aider et voila la question
on considére la sphére S et soit une droite D qui ne coupe pas la sphére
et soient P et Q deux plans tangents à S en B et C respectivement et contiennent D
et H un plan orthogonal à D et passe par W le centre de la sphére
montrer que B et C appartiennent à H

[VegeTal]

B et C sont où sur le cercle ?

[tuan]

Bonsoir,
1) Le plan (H) qui est perpendiculaire à la droite (D) et passe par le centre W coupe la sphère suivant un grand-cercle.

2) Le plan (P) est tangent à la sphère en B, le rayon WB doit donc être perpendiculaire au plan (P) et orthogonal à (D) (Si une droite est perp. à un plan, elle est orthogonale à toute droite du plan).
Réciproquement, (D) est orthorg. à WB . WB doit donc appartenir au plan perp. à (D), c-à-d (H). B appartient donc aussi à (H). (Si une droite est orthogonale à un autre droite, elle appartient au plan perpendiculaire à cette autre)

3) Même chose pour (Q) et C.

[laraetmoi]

merci tu m'as sauvé la vie