[T°S] Probabilités dans un jeu de cartes

**Shadowshark65** · 21/02/2009, 22h34

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît

On prend trois cartes au hasard dans un jeu de trente-deux cartes (chaque issue est un ensemble de trois cartes).
Calculez les probabilités de prendre:

1) trois cartes de la même couleur (il y a quatre couleurs)
2) trois cartes de la même valeur (3 as par exemple, un brelan)

1) Donc il y a 8 cartes pour chaque couleur.
Je dirais 24/32 soit 3/4.

2) Il y a 4 cartes de même valeur, et 8 "familles".
Je ne vois pas trop

Merci d'avance

**Arkangelsk** · 21/02/2009, 22h43

Bonjour,

Dans ce genre d'exercice, le tout est de calculer convenablement :

1. Le nombre de cas possibles
2. Le nombre de cas favorables

1) Donc il y a 8 cartes pour chaque couleur.
Je dirais 24/32 soit 3/4.

Essaie d'être critique au sujet du résultat que tu trouves : penses-tu qu'il y ait plus d'une chance sur deux pour avoir trois cartes de même couleur ?

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 10h57

Non effectivement ce n'est pas possible. Mais je venais de commencer la leçon avant les vacances et je n'ai pas vraiment compris

.

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 11h12

Le nombre de cas possibles :

On prend trois cartes au hasard dans un jeu de trente-deux cartes (chaque issue est un ensemble de trois cartes).

Le tirage est donc sans ordre et sans remise. Le nombre de possibilités de tirer $\text{[math]}$ cartes au hasard est donc : $\text{[math]}$ ...

Ensuite, il faut raisonner sur l'ensemble des cartes de même couleur ... En considérant les quatre couleurs du jeu de cartes.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 12h41

Merci

Il y a 8 sortes de couleurs sur les 32 cartes.
Donc C⁸₃₂?

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 13h26

Envoyé par Shadowshark65

Merci

Il y a 8 sortes de couleurs sur les 32 cartes.
Donc C⁸₃₂?

$\text{[math]}$ "sortes de couleur"

? $\text{[math]}$ cartes d'une même couleur plutôt.

(il y a quatre couleurs)

$\text{[math]}$ correspond au nombre de manières différentes de choisir $\text{[math]}$ cartes dans un ensemble en contenant $\text{[math]}$ ...

Essaie d'abord de répondre à cette question : on choisit une couleur (prédéfinie) : quelle est la probabilité de choisir trois cartes de cette couleur ?

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 13h43

Oui 8 cartes d'une même couleur pardon.

Mettons je choisis les piques. Je veux trois piques.

Je ne vois vraiment pas.

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 13h49

Envoyé par Shadowshark65

Oui 8 cartes d'une même couleur pardon.

Mettons je choisis les piques. Je veux trois piques.

Je ne vois vraiment pas.

Parfait.

Combien as-tu de choix possibles pour le premier pique ?

Combien as-tu de choix possibles pour le deuxième (le choix des deux premiers) ?

Combien as-tu de choix possibles pour le troisième (le choix des trois) ?

invite93845cf6 · 22/02/2009, 14h25

Bonjourà tous.

Question 1:

$\text{[math]}$

Questin 2:

$\text{[math]}$

Je suis pas sur de mes résultats, vous en pensez quoi ?

**God's Breath** · 22/02/2009, 14h29

Envoyé par SebMC12

-Je suis pas sur de mes résultats, vous en pensez quoi ?

Je les trouve particulièrement incongrus, je ne vois des mains de poker constituées de trois cartes seulement.

invite93845cf6 · 22/02/2009, 15h25

Envoyé par God's Breath

Je les trouve particulièrement incongrus, je ne vois des mains de poker constituées de trois cartes seulement.

On prend 3 cartes dans un jeu de 32 cartes. Je ne vois pas où est-ce qu'il est question de jeu de poker.

**God's Breath** · 22/02/2009, 15h54

Envoyé par SebMC12

On prend 3 cartes dans un jeu de 32 cartes. Je ne vois pas où est-ce qu'il est question de jeu de poker.

J'ai confondu avec un autre fil.
Reste que les réponses sont fausses... la couleur n'a pas été choisie, la valeur du brelan non plus.

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 18h39

Envoyé par Arkangelsk

Parfait.

Combien as-tu de choix possibles pour le premier pique ?

Combien as-tu de choix possibles pour le deuxième (le choix des deux premiers) ?

Combien as-tu de choix possibles pour le troisième (le choix des trois) ?

Merci à tous

Combien pour le premier pique? Un parmi 8.

Pour le deuxième on en prend une parmi les 7 restantes.

Et pour la troisième une parmi les 6 restantes.

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 19h52

Envoyé par Shadowshark65

Merci à tous

Combien pour le premier pique? Un parmi 8.

Pour le deuxième on en prend une parmi les 7 restantes.

Et pour la troisième une parmi les 6 restantes.

OK

. Donc combien cela fait-il de cas favorables au total ? Attention à "l'ordre"

!

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 20h20

Merci

Donc je suppose qu'il faut multiplier les 3.

C₆⁸*C₇⁸*8

C'est ça?

Ou 6*7*8 (mais dans ce cas il n'y a pas d'ordre).

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 20h39

Envoyé par Shadowshark65

6*7*8 (mais dans ce cas il n'y a pas d'ordre).

En fait, si tu écris cela, il y a un ordre. Tu choisis une carte sur les $\text{[math]}$ , puis une carte sur les $\text{[math]}$ ,et enfin une carte sur les $\text{[math]}$ restantes. Tu définis donc implicitement un ordre.

Que se serait-il passé si tu avais choisi la deuxième carte, puis la troisième et enfin la première ? Tu aurais obtenu le même tirage ...

Il y a donc $\text{[math]}$ fois moins de cas possibles...

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 20h43

C'est donc ok? Ca fait donc 338 possibilités

2) Euh là il y a 4 cartes de mêmes valeurs pour les 8 "familles".

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 20h56

Envoyé par Shadowshark65

C'est donc ok? Ca fait donc 338 possibilités

$\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

Mais, il y en a $\text{[math]}$ fois moins (ou $\text{[math]}$ fois moins si tu préfères). Donc, $\text{[math]}$ cas favorables. As-tu bien compris mon post précédent ?

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 21h06

Ah oui ok j'ai compris merci

Je préfère le factoriel 3

Et pour la 2) comment je procède?

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 21h16

Envoyé par Shadowshark65

Ah oui ok j'ai compris merci

Je préfère le factoriel 3

Et pour la 2) comment je procède?

Hé pas si vite

! As-tu trouvé la probabilité recherchée ? Quelle est-elle ? Peux-tu l'écrire sous forme de " $\text{[math]}$ " ?

**Shadowshark65** · 22/02/2009, 21h17

Cad? Sur tout le tas de cartes?

**Arkangelsk** · 22/02/2009, 21h46

Envoyé par Shadowshark65

Cad? Sur tout le tas de cartes?

Eh bien, la probabilité demandée question $\text{[math]}$ .

**Shadowshark65** · 23/02/2009, 06h13

Ah ok merci.

**Shadowshark65** · 23/02/2009, 18h10

J'ai terminé merci

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