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Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

  1. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Voila l'énoncé de mon exercice :

    On considère la fonction f définie sur ]0; +oo[ par :
    f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    1° Déterminer les limites de f en 0 et en +oo
    2° Déterminer la fonction dérivée de f
    3° Soit la fonction g définie sur ]0; +oo[ par :

    g(x) = ln x -e/x

    a) Déterminer le sens de variation de g
    b) Calculer g(e) et déduire, à l'aide de a), le signe de g sur ]0; +oo[
    4° En utilisant les résultats sur la fonction g, déterminer le sens de variation de f et dresser son tableau des variations.
    5° Dans le plan muni d'un repère, on désigne par D la droite d'équation y = -x + e
    Etudier la position de la courbe C représentant f par rapport à D.

    Je vois pas trop comment me lancer dans l'exercice, si au départ je développe la formule de f qui m'est donnée ou si je l'utilise telle quelle, si on pouvais me donner 2-3 pistes ce serait génial.


     


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  2. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Y'a rien de difficile à la question 1, faut faire l'effort de réfléchir un minimum sinon tu n'y arriveras jamais tout seul.
     

  3. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    La limite en plus l'infini je trouve plus l'infini en gardant la forme de départ mais pour la limite en 0 j'ai décidé de transformer l'expression et j'obtiens :

    f(x) = x(ln x)-2x+e

    correct ?
     

  4. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Mais en gardant la forme de départ tu trouves la réponse pour les deux limitites car en posant u(x) = x-e
    v(x) = lnx -1
    tu trouves lim u(x) = -e lorsque x tend vers 0
    lim v(x) = - infini lorsque x tend vers 0
    le produit des deux n'est pas une forme indéterminées et tu as ta réponse.
     

  5. kaiswalayla

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    239

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Bonjour,
    pour la limite en 0, t'as pas besoin de transformer l'écriture de f(x) !

    et ton développement est faux !

    arrivé en retard
     


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  6. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Donc pour ma limite en + je trouve qu'elle est égale a plus l'infini.

    Tu me dis que mon développement est erroné, pourrais tu m'indiquer mon erreur si possible
     

  7. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Non mais tu sais pas distribuer ???
    Car là faut revoir les bases, et oui la limite en + infini est + infini
     

  8. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Ca fait xln x-x-e*ln x+e ?
     

  9. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Oui tout à fait, tu vois que tu sais quand tu prends la peine.
    Mais de toute façon pour calculer les limites il ne faut pas distribuer, relis mes posts précédents.
     

  10. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    J'ai une question car ça fait xln x-x-e*ln x+e

    Hors -e*ln x n'est il pas égal à - x ?
     

  11. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Ha non pas du tout oula tu confonds deux choses, le produit de deux fonctions, et la composée de deux fonctions.
    Ici tu as -e*ln(x)
    soit -exp(1)* ln (x)
    et pas -exp(ln(x)) qui là vaudrait bien - x à condition que x soit strictement positif bien sûr.
     

  12. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Ok ok la maintenant c'est beaucoup plus clair pour moi merci beaucoup !

    Quand à ma dérivée je garde l'expression de départ :

    U = (x-e)
    U' = (1-e)

    V = ( lnx-1)
    V'= (1/x)

    f '(x) = (1-e)( lnx-1)+(x-e)(1/x)
    = ln x -1 -e^lnx+e+1-e/x
    =ln x -e^lnx+e-e/x
    =ln x - e/x

    Ce qui est en accord avec la suite de l'exercice avec la fonction g(x)
     

  13. filoufilouo

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    53

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Tu retombes sur tes pattes pour la valeur de la dérivée mais tu t'es trompé quand même pour la dérivé de (x-e) !!!
    la dérivée de (x-e) c'est 1 tout simplement, e c'est une constante !
     

  14. zoutav

    Date d'inscription
    mars 2009
    Messages
    14

    Re : Etude de fonction f(x) = (x - e)(ln x - 1)

    Ok merci pour toi en effet j'ai refais le calcul et je retombe sur la même dérivée mais merci quand même !
     


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