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[invite37e81c9f]

bonjour j'ai un problème sur cet exercice je me contredit tout le long

une obervation faite sur les stades de football a permis de constater pour chaque année, un taux de réabonnement de 80% ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés
On note A_n le nombre d'abonnnés à la fin de la n ième année et on précise que A_o=7000

1) déterminer la définition par récurence de la suite (A_n)
A_(n+1)=0.8A_n+4000

2)on considère un repère orthonormal d'unité graphique 1cm pour 1000 abonnés

a) tracer les droites (D)y=0.8x+4000 et (C)y=x
b)placer A_0 puis construire sur l'axe des abscisses A_1 A_2

je trouve A_1=4000 et A_2=0

c)que peut on conjecturer?
A_n est décroissante et converge vers -oo

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n

a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme

je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U_1=13000

b) exprimer U_n puis A_n en fonction de n
je trouve
U_n=13000*0.8^n
et A_n=-13000*0.8^n+20 000

c)étudier la convergence de A_n
lim 0.8=0 car 0.8 compris entre -1 et 1
+oo
donc lim A_n=-oo
+oo

d) etudier la monotonie de A_n
A_(n+1)-A_n=-13000*0.8^n +20 000 -(-13000*0.8^(n+1) +20000

= -10400*0.8^n+13000*0.8^n
=0.8^n (2600)

donc A_(n+1)-A_n sup à 0 donc A_n est croissante !!?

e) après combien d'année le nombre d'abonnés dépassera t il 16000?
Il faut -13000*0.8^n+20 000 sup 16 000
0.8^n inf 0.31
je bloque ici

voilà mon travail
merci pour votre aide
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[lapin savant]

Salut,

une obervation faite sur les stades de football a permis de constater pour chaque année, un taux de réabonnement de 80% ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés
On note A_n le nombre d'abonnnés à la fin de la n ième année et on précise que A_o=7000

1) déterminer la définition par récurence de la suite (A_n)
A_(n+1)=0.8A_n+4000

ok

2)on considère un repère orthonormal d'unité graphique 1cm pour 1000 abonnés

a) tracer les droites (D)y=0.8x+4000 et (C)y=x
b)placer A_0 puis construire sur l'axe des abscisses A_1 A_2

je trouve A_1=4000 et A_2=0

Faux !
A1 = 0.8*A0+4000 = 0.8*7000+4000 ne vaut certainement pas 4000...pareil pour A2.

c)que peut on conjecturer?
A_n est décroissante et converge vers -oo

ça m'étonnerait...An est croissante. De plus, si la limite vaut l'infini, la suite ne converge pas, mais bon...

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n

a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme

je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U_1=13000

Un étant définie sur N, le 1er terme est en 0...

On verra la suite après !

[lapin savant]

Vu que j'ai un peu de temps, on en profite pour continuer !!

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n

a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme
je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U_1=13000

cf post précédent, à part le rang du 1er terme c'est bon.

b) exprimer U_n puis A_n en fonction de n
je trouve
U_n=13000*0.8^n
et A_n=-13000*0.8^n+20 000

ok, pas de problème (avec la chance !! ). Si tu avais bien eu A1 comme 1er terme, ç'aurais été n-1 en puissance...mais ce n'est pas le cas !

c)étudier la convergence de A_n
lim 0.8=0 car 0.8 compris entre -1 et 1
+oo
donc lim A_n=-oo
+oo

Alors, là.....le florilège.
0.8 étant une constante, sa limite en l'infini reste 0.8. Par contre, 0.8ⁿ tend vers 0, car 0.8<1 !
La limite de An ne vaut donc certainement pas -infini...ce qui n'a pas de sens d'ailleurs !

d) etudier la monotonie de A_n
A_(n+1)-A_n=-13000*0.8^n +20 000 -(-13000*0.8^(n+1) +20000

= -10400*0.8^n+13000*0.8^n
=0.8^n (2600)

donc A_(n+1)-A_n sup à 0 donc A_n est croissante !!?

Le calcul, c'est n'imp. Dommage, car la conclusion est juste. A refaire...et oui, An est croissante.

e) après combien d'année le nombre d'abonnés dépassera t il 16000?
Il faut -13000*0.8^n+20 000 sup 16 000
0.8^n inf 0.31
je bloque ici

ok jusque là dans le calcul.
Ensuite, soit tu connais le logarithme, pour extraire la puissance, soit tu y vas à tâtons.